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L'ennemi est con, il croit que c'est nous l'ennemi alors que c'est lui.
Pierre Desproges
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 750 et 915 par deux multiples consécutifs de 14.
Quel est le plus grand multiple de 21 inférieur à 423 ?
Quel est le plus petit multiple de 13 supérieur à 160 ?
3680 729
190 338
Un pâtissier a fabriqué 105 chocolats et 63 biscuits. Avec sa production du jour, il veut remplir des boîtes.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 18 secondes, le phare B toutes les 24 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 750 et 915 par deux multiples consécutifs de 14.
On effectue la division euclidienne de 750 par 14 :
On effectue la division euclidienne de 915 par 14 :
Quel est le plus grand multiple de 21 inférieur à 423 ?
On effectue la division euclidienne de 423 par 21 :
Quel est le plus petit multiple de 13 supérieur à 160 ?
On effectue la division euclidienne de 160 par 13 :
| 3680 | 2 | 3680 = 25 × 5 × 23 |
| 1840 | 2 | |
| 920 | 2 | |
| 460 | 2 | |
| 230 | 2 | |
| 115 | 5 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
| 729 | 3 | 729 = 36 |
| 243 | 3 | |
| 81 | 3 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
3680 729
est irréductible.190 : { 1; 2; 5; 10; 19; 38; 95; 190 }
338 : { 1; 2; 13; 26; 169; 338 }
{ 1; 2 }
PGCD(190;338) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où190 338
=190:2 338:2
=95 169
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un pâtissier a fabriqué 105 chocolats et 63 biscuits. Avec sa production du jour, il veut remplir des boîtes.
105 = 35 × 3, mais 63 = 35 × 1 + 28 : le reste n'est pas nul, 63 n'est pas divisible par 35.
On ne peut pas constituer 35 boîtes (tous les biscuits ne seraient pas utilisés).
| 105 | 3 | 105 = 3 × 5 × 7 |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 63 | 3 | 63 = 32 × 7 |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
{ 1; 3; 7; 21 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de boîtes doit diviser à la fois 105 et 63 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de boîtes est donc le PGCD de 105 et 63.
Le plus grand des diviseurs communs est 21.
On pourra constituer au maximum 21 boîtes.
105 ÷ 21 = 5 et 63 ÷ 21 = 3.
Chaque boîte contiendra 5 chocolats et 3 biscuits.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 18 secondes, le phare B toutes les 24 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
36 = 2 × 18 : c'est un multiple de 18, le phare A émet donc un éclat (son 2e depuis minuit).
36 = 24 × 1 + 12 : le reste n'est pas nul, 36 n'est pas un multiple de 24.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 18 | 2 | 18 = 2 × 32 |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 24 | 2 | 24 = 23 × 3 |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 18 s, le phare B aux multiples de 24 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 18 et 24 : la première fois, au bout du PPCM.
18 = 2 × 32 et 24 = 23 × 3
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(18;24) = 23 × 32 = 72.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 72 s, soit 1 min 12 s.
72 ÷ 18 = 4 et 72 ÷ 24 = 3.
Le phare A aura émis 4 éclats et le phare B 3 éclats.
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