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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 127 et 912 par deux multiples consécutifs de 17.
Quel est le plus grand multiple de 14 inférieur à 190 ?
Quel est le plus petit multiple de 24 supérieur à 268 ?
980 5589
884 192
Une fleuriste a reçu 192 roses et 224 tulipes. Elle veut composer des bouquets.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 9 secondes, le phare B toutes les 6 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 127 et 912 par deux multiples consécutifs de 17.
On effectue la division euclidienne de 127 par 17 :
On effectue la division euclidienne de 912 par 17 :
Quel est le plus grand multiple de 14 inférieur à 190 ?
On effectue la division euclidienne de 190 par 14 :
Quel est le plus petit multiple de 24 supérieur à 268 ?
On effectue la division euclidienne de 268 par 24 :
| 980 | 2 | 980 = 22 × 5 × 72 |
| 490 | 2 | |
| 245 | 5 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 5589 | 3 | 5589 = 35 × 23 |
| 1863 | 3 | |
| 621 | 3 | |
| 207 | 3 | |
| 69 | 3 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
980 5589
est irréductible.884 : { 1; 2; 4; 13; 17; 26; 34; 52; 68; 221; 442; 884 }
192 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 32; 48; 64; 96; 192 }
{ 1; 2; 4 }
PGCD(884;192) = 4
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où884 192
=884:4 192:4
=221 48
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une fleuriste a reçu 192 roses et 224 tulipes. Elle veut composer des bouquets.
192 = 2 × 96 et 224 = 2 × 112 : 192 et 224 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 bouquets (96 roses et 112 tulipes dans chaque bouquet).
192 = 48 × 4, mais 224 = 48 × 4 + 32 : le reste n'est pas nul, 224 n'est pas divisible par 48.
On ne peut pas constituer 48 bouquets (tous les tulipes ne seraient pas utilisés).
| 192 | 2 | 192 = 26 × 3 |
| 96 | 2 | |
| 48 | 2 | |
| 24 | 2 | |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 224 | 2 | 224 = 25 × 7 |
| 112 | 2 | |
| 56 | 2 | |
| 28 | 2 | |
| 14 | 2 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
{ 1; 2; 4; 8; 16; 32 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de bouquets doit diviser à la fois 192 et 224 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de bouquets est donc le PGCD de 192 et 224.
Le plus grand des diviseurs communs est 32.
On pourra constituer au maximum 32 bouquets.
192 ÷ 32 = 6 et 224 ÷ 32 = 7.
Chaque bouquet contiendra 6 roses et 7 tulipes.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 9 secondes, le phare B toutes les 6 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
9 = 1 × 9 : c'est un multiple de 9, le phare A émet donc un éclat (son 1e depuis minuit).
9 = 6 × 1 + 3 : le reste n'est pas nul, 9 n'est pas un multiple de 6.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 9 | 3 | 9 = 32 |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 6 | 2 | 6 = 2 × 3 |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 9 s, le phare B aux multiples de 6 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 9 et 6 : la première fois, au bout du PPCM.
9 = 32 et 6 = 2 × 3
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(9;6) = 2 × 32 = 18.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 18 s.
18 ÷ 9 = 2 et 18 ÷ 6 = 3.
Le phare A aura émis 2 éclats et le phare B 3 éclats.
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