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Le hasard a ses calculs.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 76 et 127 par deux multiples consécutifs de 11.
Quel est le plus grand multiple de 11 inférieur à 139 ?
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 155 ?
14848 14375
750 246
La présidente d'un club de sport a acheté 170 autocollants et 272 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 25 secondes, le phare B toutes les 30 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 76 et 127 par deux multiples consécutifs de 11.
On effectue la division euclidienne de 76 par 11 :
On effectue la division euclidienne de 127 par 11 :
Quel est le plus grand multiple de 11 inférieur à 139 ?
On effectue la division euclidienne de 139 par 11 :
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 155 ?
On effectue la division euclidienne de 155 par 10 :
| 14848 | 2 | 14848 = 29 × 29 |
| 7424 | 2 | |
| 3712 | 2 | |
| 1856 | 2 | |
| 928 | 2 | |
| 464 | 2 | |
| 232 | 2 | |
| 116 | 2 | |
| 58 | 2 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
| 14375 | 5 | 14375 = 54 × 23 |
| 2875 | 5 | |
| 575 | 5 | |
| 115 | 5 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
14848 14375
est irréductible.750 : { 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 25; 30; 50; 75; 125; 150; 250; 375; 750 }
246 : { 1; 2; 3; 6; 41; 82; 123; 246 }
{ 1; 2; 3; 6 }
PGCD(750;246) = 6
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où750 246
=750:6 246:6
=125 41
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
La présidente d'un club de sport a acheté 170 autocollants et 272 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
170 = 17 × 10 et 272 = 17 × 16 : 170 et 272 sont tous les deux divisibles par 17.
On peut constituer 17 sachets (10 autocollants et 16 drapeaux dans chaque sachet).
170 = 5 × 34, mais 272 = 5 × 54 + 2 : le reste n'est pas nul, 272 n'est pas divisible par 5.
On ne peut pas constituer 5 sachets (tous les drapeaux ne seraient pas utilisés).
| 272 | 2 | 272 = 24 × 17 |
| 136 | 2 | |
| 68 | 2 | |
| 34 | 2 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sachets doit diviser à la fois 170 et 272 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sachets est donc le PGCD de 170 et 272.
170 = 2 × 5 × 17 et 272 = 24 × 17
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(170;272) = 2 × 17 = 34.
On pourra constituer au maximum 34 sachets.
170 ÷ 34 = 5 et 272 ÷ 34 = 8.
Chaque sachet contiendra 5 autocollants et 8 drapeaux.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 25 secondes, le phare B toutes les 30 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
125 = 5 × 25 : c'est un multiple de 25, le phare A émet donc un éclat (son 5e depuis minuit).
125 = 30 × 4 + 5 : le reste n'est pas nul, 125 n'est pas un multiple de 30.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 25 | 5 | 25 = 52 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 30 | 2 | 30 = 2 × 3 × 5 |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 25 s, le phare B aux multiples de 30 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 25 et 30 : la première fois, au bout du PPCM.
25 = 52 et 30 = 2 × 3 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(25;30) = 2 × 3 × 52 = 150.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 150 s, soit 2 min 30 s.
150 ÷ 25 = 6 et 150 ÷ 30 = 5.
Le phare A aura émis 6 éclats et le phare B 5 éclats.
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