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On peut courir deux lièvres à la fois, si, et seulement si, ils courent côte à côte.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 599 et 440 par deux multiples consécutifs de 21.
Quel est le plus grand multiple de 7 inférieur à 148 ?
Quel est le plus petit multiple de 7 supérieur à 118 ?
13475 6144
609 165
Un maraîcher a récolté 150 salades et 125 bottes de carottes. Il veut préparer des paniers.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 160 s et un pilote amateur en 256 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 599 et 440 par deux multiples consécutifs de 21.
On effectue la division euclidienne de 599 par 21 :
On effectue la division euclidienne de 440 par 21 :
Quel est le plus grand multiple de 7 inférieur à 148 ?
On effectue la division euclidienne de 148 par 7 :
Quel est le plus petit multiple de 7 supérieur à 118 ?
On effectue la division euclidienne de 118 par 7 :
| 13475 | 5 | 13475 = 52 × 72 × 11 |
| 2695 | 5 | |
| 539 | 7 | |
| 77 | 7 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 6144 | 2 | 6144 = 211 × 3 |
| 3072 | 2 | |
| 1536 | 2 | |
| 768 | 2 | |
| 384 | 2 | |
| 192 | 2 | |
| 96 | 2 | |
| 48 | 2 | |
| 24 | 2 | |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
13475 6144
est irréductible.609 : { 1; 3; 7; 21; 29; 87; 203; 609 }
165 : { 1; 3; 5; 11; 15; 33; 55; 165 }
{ 1; 3 }
PGCD(609;165) = 3
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où609 165
=609:3 165:3
=203 55
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un maraîcher a récolté 150 salades et 125 bottes de carottes. Il veut préparer des paniers.
150 = 5 × 30 et 125 = 5 × 25 : 150 et 125 sont tous les deux divisibles par 5.
On peut constituer 5 paniers (30 salades et 25 bottes de carottes dans chaque panier).
150 = 30 × 5, mais 125 = 30 × 4 + 5 : le reste n'est pas nul, 125 n'est pas divisible par 30.
On ne peut pas constituer 30 paniers (tous les bottes de carottes ne seraient pas utilisés).
| 125 | 5 | 125 = 53 |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de paniers doit diviser à la fois 150 et 125 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de paniers est donc le PGCD de 150 et 125.
150 = 2 × 3 × 52 et 125 = 53
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(150;125) = 52 = 25.
On pourra constituer au maximum 25 paniers.
150 ÷ 25 = 6 et 125 ÷ 25 = 5.
Chaque panier contiendra 6 salades et 5 bottes de carottes.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 160 s et un pilote amateur en 256 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
1120 = 7 × 160 : le professionnel a fait exactement 7 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
1120 = 256 × 4 + 96 : le reste n'est pas nul, 1120 n'est pas un multiple de 256.
Ce n'est pas le cas de l'amateur, qui a fait 4 tours et 96 s.
| 160 | 2 | 160 = 25 × 5 |
| 80 | 2 | |
| 40 | 2 | |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 256 | 2 | 256 = 28 |
| 128 | 2 | |
| 64 | 2 | |
| 32 | 2 | |
| 16 | 2 | |
| 8 | 2 | |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
Le professionnel passe sur la ligne de départ toutes les 160 s (aux multiples de 160), et l'amateur toutes les 256 s (aux multiples de 256). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 160 et 256 : la première fois, au bout du PPCM de 160 et 256.
160 = 25 × 5 et 256 = 28
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(160;256) = 28 × 5 = 1280.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 1280 s, soit 21 min 20 s.
1280 ÷ 160 = 8 et 1280 ÷ 256 = 5.
Le professionnel aura fait 8 tours et l'amateur 5 tours.
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