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Pourquoi, en vacances, s'obstine-t-on à choisir douze cartes postales différentes alors qu'elles sont destinées à douze personnes différentes ?

Sacha Guitry

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Activité n°
vendredi 8 mai 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 268 et 550 par deux multiples consécutifs de 19.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 21 inférieur à 300 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 15 supérieur à 331 ?

Exercice 4

  1. Décompose 3250 et 12789 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    3250 / 12789

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 332 et 154.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 332 et 154.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    332 / 154

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 19188; 179; 1715; 6623
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 268 et 550 par deux multiples consécutifs de 19.

On effectue la division euclidienne de 268 par 19 :

2 6 8 19 1 4 9 1 8 7 6 7 2
  • 268 = 19 × 14 + 2 et 2 < 19
  • 268 = 266 + 2
  • donc 266 < 268 < 285 (266 + 19)
De même:

On effectue la division euclidienne de 550 par 19 :

5 5 0 19 2 8 8 3 0 7 1 2 5 1 8 1
  • 550 = 19 × 28 + 18 et 18 < 19
  • 550 = 532 + 18
  • donc 532 < 550 < 551 (532 + 19)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 21 inférieur à 300 ?

On effectue la division euclidienne de 300 par 21 :

3 0 0 21 1 4 1 2 0 9 4 8 6

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 15 supérieur à 331 ?

On effectue la division euclidienne de 331 par 15 :

3 3 1 15 2 2 0 3 1 3 0 3 1

Exercice 4

Décomposition de 3250 en produit de facteurs premiers :
3250 2 3250 = 2 × 53 × 13
1625 5
325 5
65 5
13 13
1
Décomposition de 12789 en produit de facteurs premiers :
12789 3 12789 = 32 × 72 × 29
4263 3
1421 7
203 7
29 29
1
  1. Décompositions :
    3250 = 2 × 53 × 13
    12789 = 32 × 72 × 29
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(3250;12789) = 2 × 32 × 53 × 72 × 13 × 29 = 41564250
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(3250,12789) = 1
  4. Simplification de la fraction :
    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 3250 et 12789 sont premiers entre eux.
    Donc la fraction

    3250 / 12789

    est irréductible.

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    332 : { 1; 2; 4; 83; 166; 332 }
    154 : { 1; 2; 7; 11; 14; 22; 77; 154 }

  2. Les diviseurs communs de 332 et 154 sont :

    { 1; 2 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 332 et 154 est :

    PGCD(332;154) = 2

  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    332 / 154

    =

    332:2 / 154:2

    =

    166 / 77

Exercice 6

  1. 19188 est-il premier ?
    19188 est pair donc 19188 n'est pas un nombre premier.
  2. 179 est-il premier ?
    179 = 2 × 89 + 1 179 = 3 × 59 + 2 179 = 5 × 35 + 4 179 = 7 × 25 + 4 179 = 11 × 16 + 3 179 = 13 × 13 + 10 179 = 17 × 10 + 9
    179 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 179 donc 179 est un nombre premier.
  3. 1715 est-il premier ?
    1715 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 1715 n'est pas un nombre premier.
  4. 6623 est-il premier ?
    6623 = 2 × 3311 + 1 6623 = 3 × 2207 + 2 6623 = 5 × 1324 + 3 6623 = 7 × 946 + 1 6623 = 11 × 602 + 1 6623 = 13 × 509 + 6 6623 = 17 × 389 + 10 6623 = 19 × 348 + 11 6623 = 23 × 287 + 22 6623 = 29 × 228 + 11 6623 = 31 × 213 + 20 6623 = 37 × 179 + 0
    6623 est divisible par 37 donc 6623 n'est pas un nombre premier.

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