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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 314 et 832 par deux multiples consécutifs de 23.
Quel est le plus grand multiple de 8 inférieur à 172 ?
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 113 ?
5000 729
604 312
Un collectionneur de coquillages possède 252 cônes et 105 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 6 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 10 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 314 et 832 par deux multiples consécutifs de 23.
On effectue la division euclidienne de 314 par 23 :
On effectue la division euclidienne de 832 par 23 :
Quel est le plus grand multiple de 8 inférieur à 172 ?
On effectue la division euclidienne de 172 par 8 :
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 113 ?
On effectue la division euclidienne de 113 par 10 :
| 5000 | 2 | 5000 = 23 × 54 |
| 2500 | 2 | |
| 1250 | 2 | |
| 625 | 5 | |
| 125 | 5 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 729 | 3 | 729 = 36 |
| 243 | 3 | |
| 81 | 3 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
5000 729
est irréductible.604 : { 1; 2; 4; 151; 302; 604 }
312 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 13; 24; 26; 39; 52; 78; 104; 156; 312 }
{ 1; 2; 4 }
PGCD(604;312) = 4
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où604 312
=604:4 312:4
=151 78
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un collectionneur de coquillages possède 252 cônes et 105 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
105 = 15 × 7, mais 252 = 15 × 16 + 12 : le reste n'est pas nul, 252 n'est pas divisible par 15.
On ne peut pas constituer 15 lots (tous les cônes ne seraient pas utilisés).
| 105 | 3 | 105 = 3 × 5 × 7 |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 252 et 105 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 252 et 105.
252 = 22 × 32 × 7 et 105 = 3 × 5 × 7
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(252;105) = 3 × 7 = 21.
On pourra constituer au maximum 21 lots.
252 ÷ 21 = 12 et 105 ÷ 21 = 5.
Chaque lot contiendra 12 cônes et 5 porcelaines.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 6 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 10 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
De 6 h 30 à 6 h 54, il s'écoule 24 min, et 24 = 4 × 6 :
c'est un multiple de 6, donc un bus de la ligne A part à 6 h 54.
24 = 10 × 2 + 4 : le reste n'est pas nul, 24 n'est pas un multiple de 10.
Aucun bus de la ligne B ne part à 6 h 54.
| 6 | 2 | 6 = 2 × 3 |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 10 | 2 | 10 = 2 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 6 min après 6 h 30, ceux de la ligne B aux multiples de 10 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 6 et 10 : la première fois, au bout du PPCM.
6 = 2 × 3 et 10 = 2 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(6;10) = 2 × 3 × 5 = 30.
Ils repartiront ensemble 30 min après 6 h 30 : à 7 h 00.
30 ÷ 6 = 5 et 30 ÷ 10 = 3.
5 bus de la ligne A et 3 bus de la ligne B seront partis.
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