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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 906 et 858 par deux multiples consécutifs de 16.
Quel est le plus grand multiple de 24 inférieur à 501 ?
Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 114 ?
2025 6561
675 464
Une fleuriste a reçu 231 roses et 297 tulipes. Elle veut composer des bouquets.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 126 s et un pilote amateur en 168 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 906 et 858 par deux multiples consécutifs de 16.
On effectue la division euclidienne de 906 par 16 :
On effectue la division euclidienne de 858 par 16 :
Quel est le plus grand multiple de 24 inférieur à 501 ?
On effectue la division euclidienne de 501 par 24 :
Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 114 ?
On effectue la division euclidienne de 114 par 17 :
| 2025 | 3 | 2025 = 34 × 52 |
| 675 | 3 | |
| 225 | 3 | |
| 75 | 3 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 6561 | 3 | 6561 = 38 |
| 2187 | 3 | |
| 729 | 3 | |
| 243 | 3 | |
| 81 | 3 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où2025 6561
=2025:81 6561:81
=25 81
675 : { 1; 3; 5; 9; 15; 25; 27; 45; 75; 135; 225; 675 }
464 : { 1; 2; 4; 8; 16; 29; 58; 116; 232; 464 }
{ 1 }
PGCD(675;464) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 675 et 464 sont premiers entre eux.
Donc la fraction675 464
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une fleuriste a reçu 231 roses et 297 tulipes. Elle veut composer des bouquets.
297 = 27 × 11, mais 231 = 27 × 8 + 15 : le reste n'est pas nul, 231 n'est pas divisible par 27.
On ne peut pas constituer 27 bouquets (tous les roses ne seraient pas utilisés).
| 297 | 3 | 297 = 33 × 11 |
| 99 | 3 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de bouquets doit diviser à la fois 231 et 297 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de bouquets est donc le PGCD de 231 et 297.
231 = 3 × 7 × 11 et 297 = 33 × 11
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(231;297) = 3 × 11 = 33.
On pourra constituer au maximum 33 bouquets.
231 ÷ 33 = 7 et 297 ÷ 33 = 9.
Chaque bouquet contiendra 7 roses et 9 tulipes.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 126 s et un pilote amateur en 168 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
252 = 2 × 126 : le professionnel a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
252 = 168 × 1 + 84 : le reste n'est pas nul, 252 n'est pas un multiple de 168.
Ce n'est pas le cas de l'amateur, qui a fait 1 tour et 84 s.
| 126 | 2 | 126 = 2 × 32 × 7 |
| 63 | 3 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 168 | 2 | 168 = 23 × 3 × 7 |
| 84 | 2 | |
| 42 | 2 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Le professionnel passe sur la ligne de départ toutes les 126 s (aux multiples de 126), et l'amateur toutes les 168 s (aux multiples de 168). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 126 et 168 : la première fois, au bout du PPCM de 126 et 168.
126 = 2 × 32 × 7 et 168 = 23 × 3 × 7
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(126;168) = 23 × 32 × 7 = 504.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 504 s, soit 8 min 24 s.
504 ÷ 126 = 4 et 504 ÷ 168 = 3.
Le professionnel aura fait 4 tours et l'amateur 3 tours.
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