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C'est curieux chez les marins ce besoin de faire des phrases...
Maître Folace, Les Tontons flingueurs (sur mon T shirt!)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 879 et 526 par deux multiples consécutifs de 7.
Quel est le plus grand multiple de 23 inférieur à 310 ?
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 99 ?
1240 1100
1088 15435
Un collectionneur de coquillages possède 180 cônes et 330 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 21 secondes, le phare B toutes les 15 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 879 et 526 par deux multiples consécutifs de 7.
On effectue la division euclidienne de 879 par 7 :
On effectue la division euclidienne de 526 par 7 :
Quel est le plus grand multiple de 23 inférieur à 310 ?
On effectue la division euclidienne de 310 par 23 :
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 99 ?
On effectue la division euclidienne de 99 par 10 :
| 1240 | 2 | 1240 = 23 × 5 × 31 |
| 620 | 2 | |
| 310 | 2 | |
| 155 | 5 | |
| 31 | 31 | |
| 1 |
| 1100 | 2 | 1100 = 22 × 52 × 11 |
| 550 | 2 | |
| 275 | 5 | |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où1240 1100
=1240:20 1100:20
=62 55
1088 : { 1; 2; 4; 8; 16; 17; 32; 34; 64; 68; 136; 272; 544; 1088 }
15435 : { 1; 3; 5; 7; 9; 15; 21; 35; 45; 49; 63; 105; 147; 245; 315; 343; 441; 735; 1029; 1715; 2205; 3087; 5145; 15435 }
{ 1 }
PGCD(1088;15435) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 1088 et 15435 sont premiers entre eux.
Donc la fraction1088 15435
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un collectionneur de coquillages possède 180 cônes et 330 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
180 = 6 × 30 et 330 = 6 × 55 : 180 et 330 sont tous les deux divisibles par 6.
On peut constituer 6 lots (30 cônes et 55 porcelaines dans chaque lot).
180 = 12 × 15, mais 330 = 12 × 27 + 6 : le reste n'est pas nul, 330 n'est pas divisible par 12.
On ne peut pas constituer 12 lots (tous les porcelaines ne seraient pas utilisés).
| 180 | 2 | 180 = 22 × 32 × 5 |
| 90 | 2 | |
| 45 | 3 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 330 | 2 | 330 = 2 × 3 × 5 × 11 |
| 165 | 3 | |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
{ 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 180 et 330 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 180 et 330.
Le plus grand des diviseurs communs est 30.
On pourra constituer au maximum 30 lots.
180 ÷ 30 = 6 et 330 ÷ 30 = 11.
Chaque lot contiendra 6 cônes et 11 porcelaines.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 21 secondes, le phare B toutes les 15 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
42 = 2 × 21 : c'est un multiple de 21, le phare A émet donc un éclat (son 2e depuis minuit).
42 = 15 × 2 + 12 : le reste n'est pas nul, 42 n'est pas un multiple de 15.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 21 | 3 | 21 = 3 × 7 |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 15 | 3 | 15 = 3 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 21 s, le phare B aux multiples de 15 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 21 et 15 : la première fois, au bout du PPCM.
21 = 3 × 7 et 15 = 3 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(21;15) = 3 × 5 × 7 = 105.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 105 s, soit 1 min 45 s.
105 ÷ 21 = 5 et 105 ÷ 15 = 7.
Le phare A aura émis 5 éclats et le phare B 7 éclats.
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