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Un jury est un groupe de douze personnes d'ignorance moyenne, réunies par tirage au sort pour décider qui, de l'accusé ou de la victime, a le meilleur avocat.
Herbert Spencer (Sur un T shirt)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 882 et 599 par deux multiples consécutifs de 19.
Quel est le plus grand multiple de 5 inférieur à 93 ?
Quel est le plus petit multiple de 3 supérieur à 55 ?
3168 6300
15625 4368
Un maraîcher a cueilli 440 pommes et 320 poires. Il veut remplir des sacs pour ses clients.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 161 s et Yanis en 69 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 882 et 599 par deux multiples consécutifs de 19.
On effectue la division euclidienne de 882 par 19 :
On effectue la division euclidienne de 599 par 19 :
Quel est le plus grand multiple de 5 inférieur à 93 ?
On effectue la division euclidienne de 93 par 5 :
Quel est le plus petit multiple de 3 supérieur à 55 ?
On effectue la division euclidienne de 55 par 3 :
| 3168 | 2 | 3168 = 25 × 32 × 11 |
| 1584 | 2 | |
| 792 | 2 | |
| 396 | 2 | |
| 198 | 2 | |
| 99 | 3 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 6300 | 2 | 6300 = 22 × 32 × 52 × 7 |
| 3150 | 2 | |
| 1575 | 3 | |
| 525 | 3 | |
| 175 | 5 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où3168 6300
=3168:36 6300:36
=88 175
15625 : { 1; 5; 25; 125; 625; 3125; 15625 }
4368 : { 1; 2; 3; 4; 6; 7; 8; 12; 13; 14; 16; 21; 24; 26; 28; 39; 42; 48; 52; 56; 78; 84; 91; 104; 112; 156; 168; 182; 208; 273; 312; 336; 364; 546; 624; 728; 1092; 1456; 2184; 4368 }
{ 1 }
PGCD(15625;4368) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 15625 et 4368 sont premiers entre eux.
Donc la fraction15625 4368
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un maraîcher a cueilli 440 pommes et 320 poires. Il veut remplir des sacs pour ses clients.
320 = 16 × 20, mais 440 = 16 × 27 + 8 : le reste n'est pas nul, 440 n'est pas divisible par 16.
On ne peut pas constituer 16 sacs (tous les pommes ne seraient pas utilisés).
440 = 10 × 44 et 320 = 10 × 32 : 440 et 320 sont tous les deux divisibles par 10.
On peut constituer 10 sacs (44 pommes et 32 poires dans chaque sac).
| 440 | 2 | 440 = 23 × 5 × 11 |
| 220 | 2 | |
| 110 | 2 | |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 320 | 2 | 320 = 26 × 5 |
| 160 | 2 | |
| 80 | 2 | |
| 40 | 2 | |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sacs doit diviser à la fois 440 et 320 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sacs est donc le PGCD de 440 et 320.
440 = 23 × 5 × 11 et 320 = 26 × 5
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(440;320) = 23 × 5 = 40.
On pourra constituer au maximum 40 sacs.
440 ÷ 40 = 11 et 320 ÷ 40 = 8.
Chaque sac contiendra 11 pommes et 8 poires.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 161 s et Yanis en 69 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
322 = 2 × 161 : Inès a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
322 = 69 × 4 + 46 : le reste n'est pas nul, 322 n'est pas un multiple de 69.
Ce n'est pas le cas de Yanis, qui a fait 4 tours et 46 s.
| 161 | 7 | 161 = 7 × 23 |
| 23 | 23 | |
| 1 |
| 69 | 3 | 69 = 3 × 23 |
| 23 | 23 | |
| 1 |
Inès passe sur la ligne de départ toutes les 161 s (aux multiples de 161), et Yanis toutes les 69 s (aux multiples de 69). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 161 et 69 : la première fois, au bout du PPCM de 161 et 69.
161 = 7 × 23 et 69 = 3 × 23
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(161;69) = 3 × 7 × 23 = 483.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 483 s, soit 8 min 3 s.
483 ÷ 161 = 3 et 483 ÷ 69 = 7.
Inès aura fait 3 tours et Yanis 7 tours.
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