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Ne t'inquiète pas si tu as des difficultés en maths, je peux t'assurer que les miennes sont bien plus importantes !
Albert Einstein
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 505 et 118 par deux multiples consécutifs de 12.
Quel est le plus grand multiple de 8 inférieur à 59 ?
Quel est le plus petit multiple de 6 supérieur à 139 ?
2100 4500
11025 544
Une médiathèque se sépare de 75 DVD pour enfants et de 60 DVD de documentaires. Elle veut les vendre en lots.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 42 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 28 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 505 et 118 par deux multiples consécutifs de 12.
On effectue la division euclidienne de 505 par 12 :
On effectue la division euclidienne de 118 par 12 :
Quel est le plus grand multiple de 8 inférieur à 59 ?
On effectue la division euclidienne de 59 par 8 :
Quel est le plus petit multiple de 6 supérieur à 139 ?
On effectue la division euclidienne de 139 par 6 :
| 2100 | 2 | 2100 = 22 × 3 × 52 × 7 |
| 1050 | 2 | |
| 525 | 3 | |
| 175 | 5 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 4500 | 2 | 4500 = 22 × 32 × 53 |
| 2250 | 2 | |
| 1125 | 3 | |
| 375 | 3 | |
| 125 | 5 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où2100 4500
=2100:300 4500:300
=7 15
11025 : { 1; 3; 5; 7; 9; 15; 21; 25; 35; 45; 49; 63; 75; 105; 147; 175; 225; 245; 315; 441; 525; 735; 1225; 1575; 2205; 3675; 11025 }
544 : { 1; 2; 4; 8; 16; 17; 32; 34; 68; 136; 272; 544 }
{ 1 }
PGCD(11025;544) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 11025 et 544 sont premiers entre eux.
Donc la fraction11025 544
est irréductible.Une médiathèque se sépare de 75 DVD pour enfants et de 60 DVD de documentaires. Elle veut les vendre en lots.
75 = 5 × 15 et 60 = 5 × 12 : 75 et 60 sont tous les deux divisibles par 5.
On peut constituer 5 lots (15 DVD pour enfants et 12 DVD de documentaires dans chaque lot).
60 = 10 × 6, mais 75 = 10 × 7 + 5 : le reste n'est pas nul, 75 n'est pas divisible par 10.
On ne peut pas constituer 10 lots (tous les DVD pour enfants ne seraient pas utilisés).
| 60 | 2 | 60 = 22 × 3 × 5 |
| 30 | 2 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 75 et 60 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 75 et 60.
75 = 3 × 52 et 60 = 22 × 3 × 5
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(75;60) = 3 × 5 = 15.
On pourra constituer au maximum 15 lots.
75 ÷ 15 = 5 et 60 ÷ 15 = 4.
Chaque lot contiendra 5 DVD pour enfants et 4 DVD de documentaires.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 42 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 28 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
De 6 h 30 à 7 h 12, il s'écoule 42 min, et 42 = 1 × 42 :
c'est un multiple de 42, donc un bus de la ligne A part à 7 h 12.
42 = 28 × 1 + 14 : le reste n'est pas nul, 42 n'est pas un multiple de 28.
Aucun bus de la ligne B ne part à 7 h 12.
| 42 | 2 | 42 = 2 × 3 × 7 |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 28 | 2 | 28 = 22 × 7 |
| 14 | 2 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 42 min après 6 h 30, ceux de la ligne B aux multiples de 28 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 42 et 28 : la première fois, au bout du PPCM.
42 = 2 × 3 × 7 et 28 = 22 × 7
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(42;28) = 22 × 3 × 7 = 84.
Ils repartiront ensemble 84 min après 6 h 30, soit 1 h 24 min plus tard : à 7 h 54.
84 ÷ 42 = 2 et 84 ÷ 28 = 3.
2 bus de la ligne A et 3 bus de la ligne B seront partis.
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