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Mieux vaut être dévoré par les remords dans la forêt de Forbach qu'être dévoré par les morbacs dans la forêt de Francfort

Pierre Desproges (sur mon T shirt!)

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Activité n°
mercredi 13 mai 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 887 et 684 par deux multiples consécutifs de 17.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 207 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 18 supérieur à 152 ?

Exercice 4

  1. Décompose 5208 et 11875 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    5208 / 11875

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 45 et 665.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 45 et 665.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    45 / 665

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 6409; 17996; 5457; 641
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 887 et 684 par deux multiples consécutifs de 17.

On effectue la division euclidienne de 887 par 17 :

8 8 7 17 5 2 5 8 7 3 4 3 3
  • 887 = 17 × 52 + 3 et 3 < 17
  • 887 = 884 + 3
  • donc 884 < 887 < 901 (884 + 17)
De même:

On effectue la division euclidienne de 684 par 17 :

6 8 4 17 4 0 8 6 4 0 0 4
  • 684 = 17 × 40 + 4 et 4 < 17
  • 684 = 680 + 4
  • donc 680 < 684 < 697 (680 + 17)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 207 ?

On effectue la division euclidienne de 207 par 26 :

2 0 7 26 7 2 8 1 5 2

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 18 supérieur à 152 ?

On effectue la division euclidienne de 152 par 18 :

1 5 2 18 8 4 4 1 8

Exercice 4

Décomposition de 5208 en produit de facteurs premiers :
5208 2 5208 = 23 × 3 × 7 × 31
2604 2
1302 2
651 3
217 7
31 31
1
Décomposition de 11875 en produit de facteurs premiers :
11875 5 11875 = 54 × 19
2375 5
475 5
95 5
19 19
1
  1. Décompositions :
    5208 = 23 × 3 × 7 × 31
    11875 = 54 × 19
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(5208;11875) = 23 × 3 × 54 × 7 × 19 × 31 = 61845000
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(5208,11875) = 1
  4. Simplification de la fraction :
    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 5208 et 11875 sont premiers entre eux.
    Donc la fraction

    5208 / 11875

    est irréductible.

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    45 : { 1; 3; 5; 9; 15; 45 }
    665 : { 1; 5; 7; 19; 35; 95; 133; 665 }

  2. Les diviseurs communs de 45 et 665 sont :

    { 1; 5 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 45 et 665 est :

    PGCD(45;665) = 5

  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    45 / 665

    =

    45:5 / 665:5

    =

    9 / 133

Exercice 6

  1. 6409 est-il premier ?
    6409 = 2 × 3204 + 1 6409 = 3 × 2136 + 1 6409 = 5 × 1281 + 4 6409 = 7 × 915 + 4 6409 = 11 × 582 + 7 6409 = 13 × 493 + 0
    6409 est divisible par 13 donc 6409 n'est pas un nombre premier.
  2. 17996 est-il premier ?
    17996 est pair donc 17996 n'est pas un nombre premier.
  3. 5457 est-il premier ?
    5+4+5+7 = 21
    2+1 = 3

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 5457 est divisible par 3. donc 5457 n'est pas un nombre premier.
  4. 641 est-il premier ?
    641 = 2 × 320 + 1 641 = 3 × 213 + 2 641 = 5 × 128 + 1 641 = 7 × 91 + 4 641 = 11 × 58 + 3 641 = 13 × 49 + 4 641 = 17 × 37 + 12 641 = 19 × 33 + 14 641 = 23 × 27 + 20 641 = 29 × 22 + 3
    641 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 641 donc 641 est un nombre premier.

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