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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 850 et 664 par deux multiples consécutifs de 14.
Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 261 ?
Quel est le plus petit multiple de 23 supérieur à 487 ?
15660 3675
6875 5952
Un chocolatier a confectionné 312 truffes au café et 429 truffes à la noix de coco. Il veut les offrir dans des boîtes.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 4 secondes, le phare B toutes les 10 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 850 et 664 par deux multiples consécutifs de 14.
On effectue la division euclidienne de 850 par 14 :
On effectue la division euclidienne de 664 par 14 :
Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 261 ?
On effectue la division euclidienne de 261 par 26 :
Quel est le plus petit multiple de 23 supérieur à 487 ?
On effectue la division euclidienne de 487 par 23 :
| 15660 | 2 | 15660 = 22 × 33 × 5 × 29 |
| 7830 | 2 | |
| 3915 | 3 | |
| 1305 | 3 | |
| 435 | 3 | |
| 145 | 5 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
| 3675 | 3 | 3675 = 3 × 52 × 72 |
| 1225 | 5 | |
| 245 | 5 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où15660 3675
=15660:15 3675:15
=1044 245
6875 : { 1; 5; 11; 25; 55; 125; 275; 625; 1375; 6875 }
5952 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 31; 32; 48; 62; 64; 93; 96; 124; 186; 192; 248; 372; 496; 744; 992; 1488; 1984; 2976; 5952 }
{ 1 }
PGCD(6875;5952) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 6875 et 5952 sont premiers entre eux.
Donc la fraction6875 5952
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un chocolatier a confectionné 312 truffes au café et 429 truffes à la noix de coco. Il veut les offrir dans des boîtes.
312 = 12 × 26, mais 429 = 12 × 35 + 9 : le reste n'est pas nul, 429 n'est pas divisible par 12.
On ne peut pas constituer 12 boîtes (tous les truffes à la noix de coco ne seraient pas utilisés).
| 312 | 2 | 312 = 23 × 3 × 13 |
| 156 | 2 | |
| 78 | 2 | |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 429 | 3 | 429 = 3 × 11 × 13 |
| 143 | 11 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
{ 1; 3; 13; 39 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de boîtes doit diviser à la fois 312 et 429 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de boîtes est donc le PGCD de 312 et 429.
Le plus grand des diviseurs communs est 39.
On pourra constituer au maximum 39 boîtes.
312 ÷ 39 = 8 et 429 ÷ 39 = 11.
Chaque boîte contiendra 8 truffes au café et 11 truffes à la noix de coco.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 4 secondes, le phare B toutes les 10 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
8 = 2 × 4 : c'est un multiple de 4, le phare A émet donc un éclat (son 2e depuis minuit).
8 = 10 × 0 + 8 : le reste n'est pas nul, 8 n'est pas un multiple de 10.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 4 | 2 | 4 = 22 |
| 2 | 2 | |
| 1 |
| 10 | 2 | 10 = 2 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 4 s, le phare B aux multiples de 10 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 4 et 10 : la première fois, au bout du PPCM.
4 = 22 et 10 = 2 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(4;10) = 22 × 5 = 20.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 20 s.
20 ÷ 4 = 5 et 20 ÷ 10 = 2.
Le phare A aura émis 5 éclats et le phare B 2 éclats.
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