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Ce n'est pas pour s'amuser qu'il joue aux échecs : il célèbre un culte.
Vladimir Nabokov
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 504 et 411 par deux multiples consécutifs de 13.
Quel est le plus grand multiple de 9 inférieur à 125 ?
Quel est le plus petit multiple de 14 supérieur à 91 ?
5096 15525
765 652
Une collectionneuse souhaite revendre ses cartes Pokémon. Elle possède 231 cartes de type « feu » et 63 cartes de type « terre ». Elle veut réaliser des paquets identiques.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 210 s et Yanis en 280 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 504 et 411 par deux multiples consécutifs de 13.
On effectue la division euclidienne de 504 par 13 :
On effectue la division euclidienne de 411 par 13 :
Quel est le plus grand multiple de 9 inférieur à 125 ?
On effectue la division euclidienne de 125 par 9 :
Quel est le plus petit multiple de 14 supérieur à 91 ?
On effectue la division euclidienne de 91 par 14 :
| 5096 | 2 | 5096 = 23 × 72 × 13 |
| 2548 | 2 | |
| 1274 | 2 | |
| 637 | 7 | |
| 91 | 7 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 15525 | 3 | 15525 = 33 × 52 × 23 |
| 5175 | 3 | |
| 1725 | 3 | |
| 575 | 5 | |
| 115 | 5 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
5096 15525
est irréductible.765 : { 1; 3; 5; 9; 15; 17; 45; 51; 85; 153; 255; 765 }
652 : { 1; 2; 4; 163; 326; 652 }
{ 1 }
PGCD(765;652) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 765 et 652 sont premiers entre eux.
Donc la fraction765 652
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une collectionneuse souhaite revendre ses cartes Pokémon. Elle possède 231 cartes de type « feu » et 63 cartes de type « terre ». Elle veut réaliser des paquets identiques.
231 = 11 × 21, mais 63 = 11 × 5 + 8 : le reste n'est pas nul, 63 n'est pas divisible par 11.
On ne peut pas constituer 11 paquets (tous les cartes « terre » ne seraient pas utilisés).
231 = 3 × 77 et 63 = 3 × 21 : 231 et 63 sont tous les deux divisibles par 3.
On peut constituer 3 paquets (77 cartes « feu » et 21 cartes « terre » dans chaque paquet).
| 63 | 3 | 63 = 32 × 7 |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de paquets doit diviser à la fois 231 et 63 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de paquets est donc le PGCD de 231 et 63.
231 = 3 × 7 × 11 et 63 = 32 × 7
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(231;63) = 3 × 7 = 21.
On pourra constituer au maximum 21 paquets.
231 ÷ 21 = 11 et 63 ÷ 21 = 3.
Chaque paquet contiendra 11 cartes « feu » et 3 cartes « terre ».
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 210 s et Yanis en 280 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
420 = 2 × 210 : Inès a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
420 = 280 × 1 + 140 : le reste n'est pas nul, 420 n'est pas un multiple de 280.
Ce n'est pas le cas de Yanis, qui a fait 1 tour et 140 s.
| 210 | 2 | 210 = 2 × 3 × 5 × 7 |
| 105 | 3 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 280 | 2 | 280 = 23 × 5 × 7 |
| 140 | 2 | |
| 70 | 2 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Inès passe sur la ligne de départ toutes les 210 s (aux multiples de 210), et Yanis toutes les 280 s (aux multiples de 280). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 210 et 280 : la première fois, au bout du PPCM de 210 et 280.
210 = 2 × 3 × 5 × 7 et 280 = 23 × 5 × 7
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(210;280) = 23 × 3 × 5 × 7 = 840.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 840 s, soit 14 min.
840 ÷ 210 = 4 et 840 ÷ 280 = 3.
Inès aura fait 4 tours et Yanis 3 tours.
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