site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

Une erreur originale vaut mieux qu'une vérité banale.

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Activité n°
mardi 19 mai 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 864 et 645 par deux multiples consécutifs de 17.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 3 inférieur à 68 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 27 supérieur à 390 ?

Exercice 4

  1. Décompose 6561 et 14336 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    6561 / 14336

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 328 et 560.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 328 et 560.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    328 / 560

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 1785; 19648; 2403; 3811
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 864 et 645 par deux multiples consécutifs de 17.

On effectue la division euclidienne de 864 par 17 :

8 6 4 17 5 0 5 8 4 1 0 4 1
  • 864 = 17 × 50 + 14 et 14 < 17
  • 864 = 850 + 14
  • donc 850 < 864 < 867 (850 + 17)
De même:

On effectue la division euclidienne de 645 par 17 :

6 4 5 17 3 7 1 5 5 3 1 9 1 1 6 1
  • 645 = 17 × 37 + 16 et 16 < 17
  • 645 = 629 + 16
  • donc 629 < 645 < 646 (629 + 17)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 3 inférieur à 68 ?

On effectue la division euclidienne de 68 par 3 :

6 8 3 2 2 6 8 0 6 2

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 27 supérieur à 390 ?

On effectue la division euclidienne de 390 par 27 :

3 9 0 27 1 4 7 2 0 2 1 8 0 1 2 1

Exercice 4

Décomposition de 6561 en produit de facteurs premiers :
6561 3 6561 = 38
2187 3
729 3
243 3
81 3
27 3
9 3
3 3
1
Décomposition de 14336 en produit de facteurs premiers :
14336 2 14336 = 211 × 7
7168 2
3584 2
1792 2
896 2
448 2
224 2
112 2
56 2
28 2
14 2
7 7
1
  1. Décompositions :
    6561 = 38
    14336 = 211 × 7
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(6561;14336) = 211 × 38 × 7 = 94058496
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(6561,14336) = 1
  4. Simplification de la fraction :
    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 6561 et 14336 sont premiers entre eux.
    Donc la fraction

    6561 / 14336

    est irréductible.

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    328 : { 1; 2; 4; 8; 41; 82; 164; 328 }
    560 : { 1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 14; 16; 20; 28; 35; 40; 56; 70; 80; 112; 140; 280; 560 }

  2. Les diviseurs communs de 328 et 560 sont :

    { 1; 2; 4; 8 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 328 et 560 est :

    PGCD(328;560) = 8

  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    328 / 560

    =

    328:8 / 560:8

    =

    41 / 70

Exercice 6

  1. 1785 est-il premier ?
    1785 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 1785 n'est pas un nombre premier.
  2. 19648 est-il premier ?
    19648 est pair donc 19648 n'est pas un nombre premier.
  3. 2403 est-il premier ?
    2+4+0+3 = 9

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 2403 est divisible par 3. donc 2403 n'est pas un nombre premier.
  4. 3811 est-il premier ?
    3811 = 2 × 1905 + 1 3811 = 3 × 1270 + 1 3811 = 5 × 762 + 1 3811 = 7 × 544 + 3 3811 = 11 × 346 + 5 3811 = 13 × 293 + 2 3811 = 17 × 224 + 3 3811 = 19 × 200 + 11 3811 = 23 × 165 + 16 3811 = 29 × 131 + 12 3811 = 31 × 122 + 29 3811 = 37 × 103 + 0
    3811 est divisible par 37 donc 3811 n'est pas un nombre premier.

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