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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 377 et 71 par deux multiples consécutifs de 6.
Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 148 ?
Quel est le plus petit multiple de 3 supérieur à 67 ?
4368 14375
596 144
Un aquaculteur élève 225 petits bénitiers et 100 grands bénitiers. Il veut les vendre en lots.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 42 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 35 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 00.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 377 et 71 par deux multiples consécutifs de 6.
On effectue la division euclidienne de 377 par 6 :
On effectue la division euclidienne de 71 par 6 :
Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 148 ?
On effectue la division euclidienne de 148 par 20 :
Quel est le plus petit multiple de 3 supérieur à 67 ?
On effectue la division euclidienne de 67 par 3 :
| 4368 | 2 | 4368 = 24 × 3 × 7 × 13 |
| 2184 | 2 | |
| 1092 | 2 | |
| 546 | 2 | |
| 273 | 3 | |
| 91 | 7 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 14375 | 5 | 14375 = 54 × 23 |
| 2875 | 5 | |
| 575 | 5 | |
| 115 | 5 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
4368 14375
est irréductible.596 : { 1; 2; 4; 149; 298; 596 }
144 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 16; 18; 24; 36; 48; 72; 144 }
{ 1; 2; 4 }
PGCD(596;144) = 4
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où596 144
=596:4 144:4
=149 36
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un aquaculteur élève 225 petits bénitiers et 100 grands bénitiers. Il veut les vendre en lots.
100 = 10 × 10, mais 225 = 10 × 22 + 5 : le reste n'est pas nul, 225 n'est pas divisible par 10.
On ne peut pas constituer 10 lots (tous les petits bénitiers ne seraient pas utilisés).
225 = 5 × 45 et 100 = 5 × 20 : 225 et 100 sont tous les deux divisibles par 5.
On peut constituer 5 lots (45 petits bénitiers et 20 grands bénitiers dans chaque lot).
| 225 | 3 | 225 = 32 × 52 |
| 75 | 3 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 100 | 2 | 100 = 22 × 52 |
| 50 | 2 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 225 et 100 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 225 et 100.
225 = 32 × 52 et 100 = 22 × 52
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(225;100) = 52 = 25.
On pourra constituer au maximum 25 lots.
225 ÷ 25 = 9 et 100 ÷ 25 = 4.
Chaque lot contiendra 9 petits bénitiers et 4 grands bénitiers.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 42 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 35 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 00.
De 7 h 00 à 9 h 06, il s'écoule 126 min, et 126 = 3 × 42 :
c'est un multiple de 42, donc un bus de la ligne A part à 9 h 06.
126 = 35 × 3 + 21 : le reste n'est pas nul, 126 n'est pas un multiple de 35.
Aucun bus de la ligne B ne part à 9 h 06.
| 42 | 2 | 42 = 2 × 3 × 7 |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 35 | 5 | 35 = 5 × 7 |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 42 min après 7 h 00, ceux de la ligne B aux multiples de 35 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 42 et 35 : la première fois, au bout du PPCM.
42 = 2 × 3 × 7 et 35 = 5 × 7
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(42;35) = 2 × 3 × 5 × 7 = 210.
Ils repartiront ensemble 210 min après 7 h 00, soit 3 h 30 min plus tard : à 10 h 30.
210 ÷ 42 = 5 et 210 ÷ 35 = 6.
5 bus de la ligne A et 6 bus de la ligne B seront partis.
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