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Thomas A. Edison
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 746 et 416 par deux multiples consécutifs de 12.
Quel est le plus grand multiple de 27 inférieur à 222 ?
Quel est le plus petit multiple de 21 supérieur à 318 ?
14375 1188
678 246
Un chocolatier a confectionné 385 truffes au café et 420 truffes à la noix de coco. Il veut les offrir dans des boîtes.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 205 s et Yanis en 164 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 746 et 416 par deux multiples consécutifs de 12.
On effectue la division euclidienne de 746 par 12 :
On effectue la division euclidienne de 416 par 12 :
Quel est le plus grand multiple de 27 inférieur à 222 ?
On effectue la division euclidienne de 222 par 27 :
Quel est le plus petit multiple de 21 supérieur à 318 ?
On effectue la division euclidienne de 318 par 21 :
| 14375 | 5 | 14375 = 54 × 23 |
| 2875 | 5 | |
| 575 | 5 | |
| 115 | 5 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
| 1188 | 2 | 1188 = 22 × 33 × 11 |
| 594 | 2 | |
| 297 | 3 | |
| 99 | 3 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
14375 1188
est irréductible.678 : { 1; 2; 3; 6; 113; 226; 339; 678 }
246 : { 1; 2; 3; 6; 41; 82; 123; 246 }
{ 1; 2; 3; 6 }
PGCD(678;246) = 6
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où678 246
=678:6 246:6
=113 41
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un chocolatier a confectionné 385 truffes au café et 420 truffes à la noix de coco. Il veut les offrir dans des boîtes.
420 = 12 × 35, mais 385 = 12 × 32 + 1 : le reste n'est pas nul, 385 n'est pas divisible par 12.
On ne peut pas constituer 12 boîtes (tous les truffes au café ne seraient pas utilisés).
| 420 | 2 | 420 = 22 × 3 × 5 × 7 |
| 210 | 2 | |
| 105 | 3 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de boîtes doit diviser à la fois 385 et 420 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de boîtes est donc le PGCD de 385 et 420.
385 = 5 × 7 × 11 et 420 = 22 × 3 × 5 × 7
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(385;420) = 5 × 7 = 35.
On pourra constituer au maximum 35 boîtes.
385 ÷ 35 = 11 et 420 ÷ 35 = 12.
Chaque boîte contiendra 11 truffes au café et 12 truffes à la noix de coco.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 205 s et Yanis en 164 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
410 = 2 × 205 : Inès a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
410 = 164 × 2 + 82 : le reste n'est pas nul, 410 n'est pas un multiple de 164.
Ce n'est pas le cas de Yanis, qui a fait 2 tours et 82 s.
| 205 | 5 | 205 = 5 × 41 |
| 41 | 41 | |
| 1 |
| 164 | 2 | 164 = 22 × 41 |
| 82 | 2 | |
| 41 | 41 | |
| 1 |
Inès passe sur la ligne de départ toutes les 205 s (aux multiples de 205), et Yanis toutes les 164 s (aux multiples de 164). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 205 et 164 : la première fois, au bout du PPCM de 205 et 164.
205 = 5 × 41 et 164 = 22 × 41
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(205;164) = 22 × 5 × 41 = 820.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 820 s, soit 13 min 40 s.
820 ÷ 205 = 4 et 820 ÷ 164 = 5.
Inès aura fait 4 tours et Yanis 5 tours.
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