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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 522 et 793 par deux multiples consécutifs de 21.
Quel est le plus grand multiple de 17 inférieur à 197 ?
Quel est le plus petit multiple de 16 supérieur à 332 ?
320 1539
585 539
La responsable d'une animalerie a reçu 90 poissons rouges et 165 poissons-clowns. Elle veut les vendre en lots identiques.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 160 s et Hugo en 96 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 522 et 793 par deux multiples consécutifs de 21.
On effectue la division euclidienne de 522 par 21 :
On effectue la division euclidienne de 793 par 21 :
Quel est le plus grand multiple de 17 inférieur à 197 ?
On effectue la division euclidienne de 197 par 17 :
Quel est le plus petit multiple de 16 supérieur à 332 ?
On effectue la division euclidienne de 332 par 16 :
| 320 | 2 | 320 = 26 × 5 |
| 160 | 2 | |
| 80 | 2 | |
| 40 | 2 | |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 1539 | 3 | 1539 = 34 × 19 |
| 513 | 3 | |
| 171 | 3 | |
| 57 | 3 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
320 1539
est irréductible.585 : { 1; 3; 5; 9; 13; 15; 39; 45; 65; 117; 195; 585 }
539 : { 1; 7; 11; 49; 77; 539 }
{ 1 }
PGCD(585;539) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 585 et 539 sont premiers entre eux.
Donc la fraction585 539
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
La responsable d'une animalerie a reçu 90 poissons rouges et 165 poissons-clowns. Elle veut les vendre en lots identiques.
90 = 18 × 5, mais 165 = 18 × 9 + 3 : le reste n'est pas nul, 165 n'est pas divisible par 18.
On ne peut pas constituer 18 lots (tous les poissons-clowns ne seraient pas utilisés).
90 = 5 × 18 et 165 = 5 × 33 : 90 et 165 sont tous les deux divisibles par 5.
On peut constituer 5 lots (18 poissons rouges et 33 poissons-clowns dans chaque lot).
| 90 | 2 | 90 = 2 × 32 × 5 |
| 45 | 3 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 165 | 3 | 165 = 3 × 5 × 11 |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 90 et 165 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 90 et 165.
90 = 2 × 32 × 5 et 165 = 3 × 5 × 11
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(90;165) = 3 × 5 = 15.
On pourra constituer au maximum 15 lots.
90 ÷ 15 = 6 et 165 ÷ 15 = 11.
Chaque lot contiendra 6 poissons rouges et 11 poissons-clowns.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 160 s et Hugo en 96 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
320 = 2 × 160 : Léa a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
320 = 96 × 3 + 32 : le reste n'est pas nul, 320 n'est pas un multiple de 96.
Ce n'est pas le cas d'Hugo, qui a fait 3 tours et 32 s.
| 160 | 2 | 160 = 25 × 5 |
| 80 | 2 | |
| 40 | 2 | |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 96 | 2 | 96 = 25 × 3 |
| 48 | 2 | |
| 24 | 2 | |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Léa passe sur la ligne de départ toutes les 160 s (aux multiples de 160), et Hugo toutes les 96 s (aux multiples de 96). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 160 et 96 : la première fois, au bout du PPCM de 160 et 96.
160 = 25 × 5 et 96 = 25 × 3
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(160;96) = 25 × 3 × 5 = 480.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 480 s, soit 8 min.
480 ÷ 160 = 3 et 480 ÷ 96 = 5.
Léa aura fait 3 tours et Hugo 5 tours.
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