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Le plus grand nain de France mesure 1 mètre 63 , taille très exceptionnelle pour un nain.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 860 et 534 par deux multiples consécutifs de 7.
Quel est le plus grand multiple de 14 inférieur à 215 ?
Quel est le plus petit multiple de 6 supérieur à 76 ?
7452 660
4275 9016
Une fleuriste a reçu 60 roses et 135 tulipes. Elle veut composer des bouquets.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 8 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 10 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 860 et 534 par deux multiples consécutifs de 7.
On effectue la division euclidienne de 860 par 7 :
On effectue la division euclidienne de 534 par 7 :
Quel est le plus grand multiple de 14 inférieur à 215 ?
On effectue la division euclidienne de 215 par 14 :
Quel est le plus petit multiple de 6 supérieur à 76 ?
On effectue la division euclidienne de 76 par 6 :
| 7452 | 2 | 7452 = 22 × 34 × 23 |
| 3726 | 2 | |
| 1863 | 3 | |
| 621 | 3 | |
| 207 | 3 | |
| 69 | 3 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
| 660 | 2 | 660 = 22 × 3 × 5 × 11 |
| 330 | 2 | |
| 165 | 3 | |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où7452 660
=7452:12 660:12
=621 55
4275 : { 1; 3; 5; 9; 15; 19; 25; 45; 57; 75; 95; 171; 225; 285; 475; 855; 1425; 4275 }
9016 : { 1; 2; 4; 7; 8; 14; 23; 28; 46; 49; 56; 92; 98; 161; 184; 196; 322; 392; 644; 1127; 1288; 2254; 4508; 9016 }
{ 1 }
PGCD(4275;9016) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 4275 et 9016 sont premiers entre eux.
Donc la fraction4275 9016
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une fleuriste a reçu 60 roses et 135 tulipes. Elle veut composer des bouquets.
60 = 12 × 5, mais 135 = 12 × 11 + 3 : le reste n'est pas nul, 135 n'est pas divisible par 12.
On ne peut pas constituer 12 bouquets (tous les tulipes ne seraient pas utilisés).
| 135 | 3 | 135 = 33 × 5 |
| 45 | 3 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de bouquets doit diviser à la fois 60 et 135 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de bouquets est donc le PGCD de 60 et 135.
60 = 22 × 3 × 5 et 135 = 33 × 5
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(60;135) = 3 × 5 = 15.
On pourra constituer au maximum 15 bouquets.
60 ÷ 15 = 4 et 135 ÷ 15 = 9.
Chaque bouquet contiendra 4 roses et 9 tulipes.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 8 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 10 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
De 6 h 30 à 6 h 54, il s'écoule 24 min, et 24 = 3 × 8 :
c'est un multiple de 8, donc un bus de la ligne A part à 6 h 54.
24 = 10 × 2 + 4 : le reste n'est pas nul, 24 n'est pas un multiple de 10.
Aucun bus de la ligne B ne part à 6 h 54.
| 8 | 2 | 8 = 23 |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
| 10 | 2 | 10 = 2 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 8 min après 6 h 30, ceux de la ligne B aux multiples de 10 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 8 et 10 : la première fois, au bout du PPCM.
8 = 23 et 10 = 2 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(8;10) = 23 × 5 = 40.
Ils repartiront ensemble 40 min après 6 h 30 : à 7 h 10.
40 ÷ 8 = 5 et 40 ÷ 10 = 4.
5 bus de la ligne A et 4 bus de la ligne B seront partis.
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