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Aussi longtemps que les lions n'auront pas leur historien, les récits de chasse tourneront toujours à la gloire du chasseur.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 628 et 711 par deux multiples consécutifs de 22.
Quel est le plus grand multiple de 16 inférieur à 237 ?
Quel est le plus petit multiple de 9 supérieur à 64 ?
13000 5632
6500 4347
Un pâtissier a fabriqué 156 chocolats et 182 biscuits. Avec sa production du jour, il veut remplir des boîtes.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 16 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 20 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 15.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 628 et 711 par deux multiples consécutifs de 22.
On effectue la division euclidienne de 628 par 22 :
On effectue la division euclidienne de 711 par 22 :
Quel est le plus grand multiple de 16 inférieur à 237 ?
On effectue la division euclidienne de 237 par 16 :
Quel est le plus petit multiple de 9 supérieur à 64 ?
On effectue la division euclidienne de 64 par 9 :
| 13000 | 2 | 13000 = 23 × 53 × 13 |
| 6500 | 2 | |
| 3250 | 2 | |
| 1625 | 5 | |
| 325 | 5 | |
| 65 | 5 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 5632 | 2 | 5632 = 29 × 11 |
| 2816 | 2 | |
| 1408 | 2 | |
| 704 | 2 | |
| 352 | 2 | |
| 176 | 2 | |
| 88 | 2 | |
| 44 | 2 | |
| 22 | 2 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où13000 5632
=13000:8 5632:8
=1625 704
6500 : { 1; 2; 4; 5; 10; 13; 20; 25; 26; 50; 52; 65; 100; 125; 130; 250; 260; 325; 500; 650; 1300; 1625; 3250; 6500 }
4347 : { 1; 3; 7; 9; 21; 23; 27; 63; 69; 161; 189; 207; 483; 621; 1449; 4347 }
{ 1 }
PGCD(6500;4347) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 6500 et 4347 sont premiers entre eux.
Donc la fraction6500 4347
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un pâtissier a fabriqué 156 chocolats et 182 biscuits. Avec sa production du jour, il veut remplir des boîtes.
156 = 39 × 4, mais 182 = 39 × 4 + 26 : le reste n'est pas nul, 182 n'est pas divisible par 39.
On ne peut pas constituer 39 boîtes (tous les biscuits ne seraient pas utilisés).
| 156 | 2 | 156 = 22 × 3 × 13 |
| 78 | 2 | |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 182 | 2 | 182 = 2 × 7 × 13 |
| 91 | 7 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
{ 1; 2; 13; 26 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de boîtes doit diviser à la fois 156 et 182 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de boîtes est donc le PGCD de 156 et 182.
Le plus grand des diviseurs communs est 26.
On pourra constituer au maximum 26 boîtes.
156 ÷ 26 = 6 et 182 ÷ 26 = 7.
Chaque boîte contiendra 6 chocolats et 7 biscuits.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 16 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 20 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 15.
De 7 h 15 à 8 h 03, il s'écoule 48 min, et 48 = 3 × 16 :
c'est un multiple de 16, donc un bus de la ligne A part à 8 h 03.
48 = 20 × 2 + 8 : le reste n'est pas nul, 48 n'est pas un multiple de 20.
Aucun bus de la ligne B ne part à 8 h 03.
| 16 | 2 | 16 = 24 |
| 8 | 2 | |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
| 20 | 2 | 20 = 22 × 5 |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 16 min après 7 h 15, ceux de la ligne B aux multiples de 20 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 16 et 20 : la première fois, au bout du PPCM.
16 = 24 et 20 = 22 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(16;20) = 24 × 5 = 80.
Ils repartiront ensemble 80 min après 7 h 15, soit 1 h 20 min plus tard : à 8 h 35.
80 ÷ 16 = 5 et 80 ÷ 20 = 4.
5 bus de la ligne A et 4 bus de la ligne B seront partis.
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