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Je tiens beaucoup à ma montre, c'est mon grand-père qui me l'a vendue sur son lit de mort.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 573 et 272 par deux multiples consécutifs de 21.
Quel est le plus grand multiple de 17 inférieur à 375 ?
Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 251 ?
6561 8680
126 875
Un maraîcher a cueilli 56 pommes et 96 poires. Il veut remplir des sacs pour ses clients.
Un engrenage est composé d'une roue A de 20 dents et d'une roue B de 50 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 573 et 272 par deux multiples consécutifs de 21.
On effectue la division euclidienne de 573 par 21 :
On effectue la division euclidienne de 272 par 21 :
Quel est le plus grand multiple de 17 inférieur à 375 ?
On effectue la division euclidienne de 375 par 17 :
Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 251 ?
On effectue la division euclidienne de 251 par 17 :
| 6561 | 3 | 6561 = 38 |
| 2187 | 3 | |
| 729 | 3 | |
| 243 | 3 | |
| 81 | 3 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 8680 | 2 | 8680 = 23 × 5 × 7 × 31 |
| 4340 | 2 | |
| 2170 | 2 | |
| 1085 | 5 | |
| 217 | 7 | |
| 31 | 31 | |
| 1 |
6561 8680
est irréductible.126 : { 1; 2; 3; 6; 7; 9; 14; 18; 21; 42; 63; 126 }
875 : { 1; 5; 7; 25; 35; 125; 175; 875 }
{ 1; 7 }
PGCD(126;875) = 7
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où126 875
=126:7 875:7
=18 125
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un maraîcher a cueilli 56 pommes et 96 poires. Il veut remplir des sacs pour ses clients.
56 = 4 × 14 et 96 = 4 × 24 : 56 et 96 sont tous les deux divisibles par 4.
On peut constituer 4 sacs (14 pommes et 24 poires dans chaque sac).
56 = 14 × 4, mais 96 = 14 × 6 + 12 : le reste n'est pas nul, 96 n'est pas divisible par 14.
On ne peut pas constituer 14 sacs (tous les poires ne seraient pas utilisés).
| 96 | 2 | 96 = 25 × 3 |
| 48 | 2 | |
| 24 | 2 | |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sacs doit diviser à la fois 56 et 96 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sacs est donc le PGCD de 56 et 96.
56 = 23 × 7 et 96 = 25 × 3
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(56;96) = 23 = 8.
On pourra constituer au maximum 8 sacs.
56 ÷ 8 = 7 et 96 ÷ 8 = 12.
Chaque sac contiendra 7 pommes et 12 poires.
Un engrenage est composé d'une roue A de 20 dents et d'une roue B de 50 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Il est passé 3 × 20 = 60 dents au point de contact : la roue A est revenue à sa position.
Pour la roue B : 60 = 50 × 1 + 10 : le reste n'est pas nul, 60 n'est pas un multiple de 50.
La roue B n'a pas fait un nombre entier de tours :
l'engrenage n'est pas revenu dans sa position initiale.
| 20 | 2 | 20 = 22 × 5 |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 50 | 2 | 50 = 2 × 52 |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Chaque roue revient à sa position quand le nombre de dents passées au point de contact est un multiple de son nombre de dents. L'engrenage revient donc dans sa position initiale quand ce nombre est un multiple commun de 20 et 50 : la première fois, au PPCM.
20 = 22 × 5 et 50 = 2 × 52
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(20;50) = 22 × 52 = 100.
Il passe 100 dents au point de contact, soit 100 ÷ 20 = 5 tours de la roue A.
L'engrenage retrouve sa position initiale au bout de 5 tours de la roue A.
100 ÷ 50 = 2.
La roue B aura effectué 2 tours.
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