Ce site utilise Google Analytics, Google AdSense et le service de chat Crisp pour mesurer l'audience, afficher des annonces et proposer une assistance en ligne. Acceptez-vous le dépôt de cookies ?
Il vaut mieux sacrifier les pièces de l'adversaire.
Xavier Tartacover ( 2 Nouveaux designs !)
🔑 Code de cette fiche :
Consultez la page du catalogue pour découvrir les méthodes, le PGCD, le PPCM et les nombres premiers.
📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 844 et 315 par deux multiples consécutifs de 22.
Quel est le plus grand multiple de 27 inférieur à 464 ?
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 113 ?
9856 6237
176 4347
Un maraîcher a cueilli 96 pommes et 168 poires. Il veut remplir des sacs pour ses clients.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 234 s et Yanis en 156 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 844 et 315 par deux multiples consécutifs de 22.
On effectue la division euclidienne de 844 par 22 :
On effectue la division euclidienne de 315 par 22 :
Quel est le plus grand multiple de 27 inférieur à 464 ?
On effectue la division euclidienne de 464 par 27 :
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 113 ?
On effectue la division euclidienne de 113 par 10 :
| 9856 | 2 | 9856 = 27 × 7 × 11 |
| 4928 | 2 | |
| 2464 | 2 | |
| 1232 | 2 | |
| 616 | 2 | |
| 308 | 2 | |
| 154 | 2 | |
| 77 | 7 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 6237 | 3 | 6237 = 34 × 7 × 11 |
| 2079 | 3 | |
| 693 | 3 | |
| 231 | 3 | |
| 77 | 7 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où9856 6237
=9856:77 6237:77
=128 81
176 : { 1; 2; 4; 8; 11; 16; 22; 44; 88; 176 }
4347 : { 1; 3; 7; 9; 21; 23; 27; 63; 69; 161; 189; 207; 483; 621; 1449; 4347 }
{ 1 }
PGCD(176;4347) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 176 et 4347 sont premiers entre eux.
Donc la fraction176 4347
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un maraîcher a cueilli 96 pommes et 168 poires. Il veut remplir des sacs pour ses clients.
96 = 6 × 16 et 168 = 6 × 28 : 96 et 168 sont tous les deux divisibles par 6.
On peut constituer 6 sacs (16 pommes et 28 poires dans chaque sac).
168 = 42 × 4, mais 96 = 42 × 2 + 12 : le reste n'est pas nul, 96 n'est pas divisible par 42.
On ne peut pas constituer 42 sacs (tous les pommes ne seraient pas utilisés).
| 96 | 2 | 96 = 25 × 3 |
| 48 | 2 | |
| 24 | 2 | |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 168 | 2 | 168 = 23 × 3 × 7 |
| 84 | 2 | |
| 42 | 2 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
{ 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sacs doit diviser à la fois 96 et 168 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sacs est donc le PGCD de 96 et 168.
Le plus grand des diviseurs communs est 24.
On pourra constituer au maximum 24 sacs.
96 ÷ 24 = 4 et 168 ÷ 24 = 7.
Chaque sac contiendra 4 pommes et 7 poires.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 234 s et Yanis en 156 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
234 = 1 × 234 : Inès a fait exactement 1 tour et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
234 = 156 × 1 + 78 : le reste n'est pas nul, 234 n'est pas un multiple de 156.
Ce n'est pas le cas de Yanis, qui a fait 1 tour et 78 s.
| 234 | 2 | 234 = 2 × 32 × 13 |
| 117 | 3 | |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 156 | 2 | 156 = 22 × 3 × 13 |
| 78 | 2 | |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Inès passe sur la ligne de départ toutes les 234 s (aux multiples de 234), et Yanis toutes les 156 s (aux multiples de 156). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 234 et 156 : la première fois, au bout du PPCM de 234 et 156.
234 = 2 × 32 × 13 et 156 = 22 × 3 × 13
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(234;156) = 22 × 32 × 13 = 468.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 468 s, soit 7 min 48 s.
468 ÷ 234 = 2 et 468 ÷ 156 = 3.
Inès aura fait 2 tours et Yanis 3 tours.
Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.
N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !
Le générateur du contenu de cette page (php, svg, html et pdf) est développé en Python3.12 Mon travail est sous licence Creative commons et mon code est disponible sur simple demande.
N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ?
☕ Payez-moi un café via PayPal
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.