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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 305 et 809 par deux multiples consécutifs de 13.
Quel est le plus grand multiple de 21 inférieur à 443 ?
Quel est le plus petit multiple de 27 supérieur à 583 ?
9477 448
900 150
Une médiathèque se sépare de 180 DVD pour enfants et de 252 DVD de documentaires. Elle veut les vendre en lots.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 24 secondes, le phare B toutes les 40 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 305 et 809 par deux multiples consécutifs de 13.
On effectue la division euclidienne de 305 par 13 :
On effectue la division euclidienne de 809 par 13 :
Quel est le plus grand multiple de 21 inférieur à 443 ?
On effectue la division euclidienne de 443 par 21 :
Quel est le plus petit multiple de 27 supérieur à 583 ?
On effectue la division euclidienne de 583 par 27 :
| 9477 | 3 | 9477 = 36 × 13 |
| 3159 | 3 | |
| 1053 | 3 | |
| 351 | 3 | |
| 117 | 3 | |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 448 | 2 | 448 = 26 × 7 |
| 224 | 2 | |
| 112 | 2 | |
| 56 | 2 | |
| 28 | 2 | |
| 14 | 2 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
9477 448
est irréductible.900 : { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 9; 10; 12; 15; 18; 20; 25; 30; 36; 45; 50; 60; 75; 90; 100; 150; 180; 225; 300; 450; 900 }
150 : { 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 25; 30; 50; 75; 150 }
{ 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 25; 30; 50; 75; 150 }
PGCD(900;150) = 150
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où900 150
=900:150 150:150
= 6Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une médiathèque se sépare de 180 DVD pour enfants et de 252 DVD de documentaires. Elle veut les vendre en lots.
180 = 60 × 3, mais 252 = 60 × 4 + 12 : le reste n'est pas nul, 252 n'est pas divisible par 60.
On ne peut pas constituer 60 lots (tous les DVD de documentaires ne seraient pas utilisés).
| 180 | 2 | 180 = 22 × 32 × 5 |
| 90 | 2 | |
| 45 | 3 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 252 | 2 | 252 = 22 × 32 × 7 |
| 126 | 2 | |
| 63 | 3 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
{ 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 180 et 252 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 180 et 252.
Le plus grand des diviseurs communs est 36.
On pourra constituer au maximum 36 lots.
180 ÷ 36 = 5 et 252 ÷ 36 = 7.
Chaque lot contiendra 5 DVD pour enfants et 7 DVD de documentaires.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 24 secondes, le phare B toutes les 40 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
48 = 2 × 24 : c'est un multiple de 24, le phare A émet donc un éclat (son 2e depuis minuit).
48 = 40 × 1 + 8 : le reste n'est pas nul, 48 n'est pas un multiple de 40.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 24 | 2 | 24 = 23 × 3 |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 40 | 2 | 40 = 23 × 5 |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 24 s, le phare B aux multiples de 40 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 24 et 40 : la première fois, au bout du PPCM.
24 = 23 × 3 et 40 = 23 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(24;40) = 23 × 3 × 5 = 120.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 120 s, soit 2 min.
120 ÷ 24 = 5 et 120 ÷ 40 = 3.
Le phare A aura émis 5 éclats et le phare B 3 éclats.
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