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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 483 et 239 par deux multiples consécutifs de 18.
Quel est le plus grand multiple de 21 inférieur à 374 ?
Quel est le plus petit multiple de 18 supérieur à 421 ?
4617 2750
27 783
Un maraîcher a cueilli 40 pommes et 90 poires. Il veut remplir des sacs pour ses clients.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 40 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 32 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 00.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 483 et 239 par deux multiples consécutifs de 18.
On effectue la division euclidienne de 483 par 18 :
On effectue la division euclidienne de 239 par 18 :
Quel est le plus grand multiple de 21 inférieur à 374 ?
On effectue la division euclidienne de 374 par 21 :
Quel est le plus petit multiple de 18 supérieur à 421 ?
On effectue la division euclidienne de 421 par 18 :
| 4617 | 3 | 4617 = 35 × 19 |
| 1539 | 3 | |
| 513 | 3 | |
| 171 | 3 | |
| 57 | 3 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 2750 | 2 | 2750 = 2 × 53 × 11 |
| 1375 | 5 | |
| 275 | 5 | |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
4617 2750
est irréductible.27 : { 1; 3; 9; 27 }
783 : { 1; 3; 9; 27; 29; 87; 261; 783 }
{ 1; 3; 9; 27 }
PGCD(27;783) = 27
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où27 783
=27:27 783:27
=1 29
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un maraîcher a cueilli 40 pommes et 90 poires. Il veut remplir des sacs pour ses clients.
40 = 4 × 10, mais 90 = 4 × 22 + 2 : le reste n'est pas nul, 90 n'est pas divisible par 4.
On ne peut pas constituer 4 sacs (tous les poires ne seraient pas utilisés).
40 = 2 × 20 et 90 = 2 × 45 : 40 et 90 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 sacs (20 pommes et 45 poires dans chaque sac).
| 40 | 2 | 40 = 23 × 5 |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 90 | 2 | 90 = 2 × 32 × 5 |
| 45 | 3 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
{ 1; 2; 5; 10 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sacs doit diviser à la fois 40 et 90 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sacs est donc le PGCD de 40 et 90.
Le plus grand des diviseurs communs est 10.
On pourra constituer au maximum 10 sacs.
40 ÷ 10 = 4 et 90 ÷ 10 = 9.
Chaque sac contiendra 4 pommes et 9 poires.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 40 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 32 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 00.
De 7 h 00 à 8 h 20, il s'écoule 80 min, et 80 = 2 × 40 :
c'est un multiple de 40, donc un bus de la ligne A part à 8 h 20.
80 = 32 × 2 + 16 : le reste n'est pas nul, 80 n'est pas un multiple de 32.
Aucun bus de la ligne B ne part à 8 h 20.
| 40 | 2 | 40 = 23 × 5 |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 32 | 2 | 32 = 25 |
| 16 | 2 | |
| 8 | 2 | |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 40 min après 7 h 00, ceux de la ligne B aux multiples de 32 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 40 et 32 : la première fois, au bout du PPCM.
40 = 23 × 5 et 32 = 25
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(40;32) = 25 × 5 = 160.
Ils repartiront ensemble 160 min après 7 h 00, soit 2 h 40 min plus tard : à 9 h 40.
160 ÷ 40 = 4 et 160 ÷ 32 = 5.
4 bus de la ligne A et 5 bus de la ligne B seront partis.
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