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L'avenir appartient à ceux qui se lèvent tôt, c'est une connerie. Prenez les éboueurs...
Jean Yanne
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 601 et 273 par deux multiples consécutifs de 14.
Quel est le plus grand multiple de 16 inférieur à 349 ?
Quel est le plus petit multiple de 22 supérieur à 345 ?
544 4617
60 568
À la fin d'une collecte, une association a récolté 175 tee-shirts et 275 pantalons. Elle veut préparer des lots de vêtements.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 308 s et un pilote amateur en 396 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 601 et 273 par deux multiples consécutifs de 14.
On effectue la division euclidienne de 601 par 14 :
On effectue la division euclidienne de 273 par 14 :
Quel est le plus grand multiple de 16 inférieur à 349 ?
On effectue la division euclidienne de 349 par 16 :
Quel est le plus petit multiple de 22 supérieur à 345 ?
On effectue la division euclidienne de 345 par 22 :
| 544 | 2 | 544 = 25 × 17 |
| 272 | 2 | |
| 136 | 2 | |
| 68 | 2 | |
| 34 | 2 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
| 4617 | 3 | 4617 = 35 × 19 |
| 1539 | 3 | |
| 513 | 3 | |
| 171 | 3 | |
| 57 | 3 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
544 4617
est irréductible.60 : { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60 }
568 : { 1; 2; 4; 8; 71; 142; 284; 568 }
{ 1; 2; 4 }
PGCD(60;568) = 4
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où60 568
=60:4 568:4
=15 142
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
À la fin d'une collecte, une association a récolté 175 tee-shirts et 275 pantalons. Elle veut préparer des lots de vêtements.
275 = 55 × 5, mais 175 = 55 × 3 + 10 : le reste n'est pas nul, 175 n'est pas divisible par 55.
On ne peut pas constituer 55 lots (tous les tee-shirts ne seraient pas utilisés).
| 175 | 5 | 175 = 52 × 7 |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 275 | 5 | 275 = 52 × 11 |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 175 et 275 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 175 et 275.
175 = 52 × 7 et 275 = 52 × 11
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(175;275) = 52 = 25.
On pourra constituer au maximum 25 lots.
175 ÷ 25 = 7 et 275 ÷ 25 = 11.
Chaque lot contiendra 7 tee-shirts et 11 pantalons.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 308 s et un pilote amateur en 396 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
616 = 2 × 308 : le professionnel a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
616 = 396 × 1 + 220 : le reste n'est pas nul, 616 n'est pas un multiple de 396.
Ce n'est pas le cas de l'amateur, qui a fait 1 tour et 220 s.
| 308 | 2 | 308 = 22 × 7 × 11 |
| 154 | 2 | |
| 77 | 7 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 396 | 2 | 396 = 22 × 32 × 11 |
| 198 | 2 | |
| 99 | 3 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Le professionnel passe sur la ligne de départ toutes les 308 s (aux multiples de 308), et l'amateur toutes les 396 s (aux multiples de 396). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 308 et 396 : la première fois, au bout du PPCM de 308 et 396.
308 = 22 × 7 × 11 et 396 = 22 × 32 × 11
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(308;396) = 22 × 32 × 7 × 11 = 2772.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 2772 s, soit 46 min 12 s.
2772 ÷ 308 = 9 et 2772 ÷ 396 = 7.
Le professionnel aura fait 9 tours et l'amateur 7 tours.
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