site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

Si tous les hommes étaient gynécologues, il y aurait beaucoup moins de crimes passionnels.

Jean Anouilh

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Activité n°
mardi 16 juin 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 719 et 576 par deux multiples consécutifs de 23.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 5 inférieur à 51 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 302 ?

Exercice 4

  1. Décompose 4640 et 7371 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    4640 / 7371

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 520 et 24.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 520 et 24.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    520 / 24

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 1537; 523; 665; 18794
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 719 et 576 par deux multiples consécutifs de 23.

On effectue la division euclidienne de 719 par 23 :

7 1 9 23 3 1 9 6 9 2 3 2 6
  • 719 = 23 × 31 + 6 et 6 < 23
  • 719 = 713 + 6
  • donc 713 < 719 < 736 (713 + 23)
De même:

On effectue la division euclidienne de 576 par 23 :

5 7 6 23 2 5 6 4 6 1 1 5 1 1 1
  • 576 = 23 × 25 + 1 et 1 < 23
  • 576 = 575 + 1
  • donc 575 < 576 < 598 (575 + 23)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 5 inférieur à 51 ?

On effectue la division euclidienne de 51 par 5 :

5 1 5 1 0 5 1 0 0 1

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 302 ?

On effectue la division euclidienne de 302 par 17 :

3 0 2 17 1 7 7 1 2 3 1 9 1 1 3 1

Exercice 4

Décomposition de 4640 en produit de facteurs premiers :
4640 2 4640 = 25 × 5 × 29
2320 2
1160 2
580 2
290 2
145 5
29 29
1
Décomposition de 7371 en produit de facteurs premiers :
7371 3 7371 = 34 × 7 × 13
2457 3
819 3
273 3
91 7
13 13
1
  1. Décompositions :
    4640 = 25 × 5 × 29
    7371 = 34 × 7 × 13
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(4640;7371) = 25 × 34 × 5 × 7 × 13 × 29 = 34201440
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(4640,7371) = 1
  4. Simplification de la fraction :
    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 4640 et 7371 sont premiers entre eux.
    Donc la fraction

    4640 / 7371

    est irréductible.

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    520 : { 1; 2; 4; 5; 8; 10; 13; 20; 26; 40; 52; 65; 104; 130; 260; 520 }
    24 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 }

  2. Les diviseurs communs de 520 et 24 sont :

    { 1; 2; 4; 8 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 520 et 24 est :

    PGCD(520;24) = 8

  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    520 / 24

    =

    520:8 / 24:8

    =

    65 / 3

Exercice 6

  1. 1537 est-il premier ?
    1537 = 2 × 768 + 1 1537 = 3 × 512 + 1 1537 = 5 × 307 + 2 1537 = 7 × 219 + 4 1537 = 11 × 139 + 8 1537 = 13 × 118 + 3 1537 = 17 × 90 + 7 1537 = 19 × 80 + 17 1537 = 23 × 66 + 19 1537 = 29 × 53 + 0
    1537 est divisible par 29 donc 1537 n'est pas un nombre premier.
  2. 523 est-il premier ?
    523 = 2 × 261 + 1 523 = 3 × 174 + 1 523 = 5 × 104 + 3 523 = 7 × 74 + 5 523 = 11 × 47 + 6 523 = 13 × 40 + 3 523 = 17 × 30 + 13 523 = 19 × 27 + 10 523 = 23 × 22 + 17
    523 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 523 donc 523 est un nombre premier.
  3. 665 est-il premier ?
    665 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 665 n'est pas un nombre premier.
  4. 18794 est-il premier ?
    18794 est pair donc 18794 n'est pas un nombre premier.

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