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J'ai bonne conscience : je roule dans une voiture allemande mais mon tailleur est juif.
Jean Yanne
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 460 et 249 par deux multiples consécutifs de 19.
Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur à 234 ?
Quel est le plus petit multiple de 9 supérieur à 215 ?
7047 1820
760 258
Un DJ a sélectionné 120 titres de rap et 105 titres d'électro. Il veut les répartir en playlists pour ses concerts.
Un engrenage est composé d'une roue A de 20 dents et d'une roue B de 30 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 460 et 249 par deux multiples consécutifs de 19.
On effectue la division euclidienne de 460 par 19 :
On effectue la division euclidienne de 249 par 19 :
Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur à 234 ?
On effectue la division euclidienne de 234 par 10 :
Quel est le plus petit multiple de 9 supérieur à 215 ?
On effectue la division euclidienne de 215 par 9 :
| 7047 | 3 | 7047 = 35 × 29 |
| 2349 | 3 | |
| 783 | 3 | |
| 261 | 3 | |
| 87 | 3 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
| 1820 | 2 | 1820 = 22 × 5 × 7 × 13 |
| 910 | 2 | |
| 455 | 5 | |
| 91 | 7 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
7047 1820
est irréductible.760 : { 1; 2; 4; 5; 8; 10; 19; 20; 38; 40; 76; 95; 152; 190; 380; 760 }
258 : { 1; 2; 3; 6; 43; 86; 129; 258 }
{ 1; 2 }
PGCD(760;258) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où760 258
=760:2 258:2
=380 129
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un DJ a sélectionné 120 titres de rap et 105 titres d'électro. Il veut les répartir en playlists pour ses concerts.
120 = 3 × 40 et 105 = 3 × 35 : 120 et 105 sont tous les deux divisibles par 3.
On peut constituer 3 playlists (40 titres de rap et 35 titres d'électro dans chaque playlist).
120 = 40 × 3, mais 105 = 40 × 2 + 25 : le reste n'est pas nul, 105 n'est pas divisible par 40.
On ne peut pas constituer 40 playlists (tous les titres d'électro ne seraient pas utilisés).
| 105 | 3 | 105 = 3 × 5 × 7 |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de playlists doit diviser à la fois 120 et 105 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de playlists est donc le PGCD de 120 et 105.
120 = 23 × 3 × 5 et 105 = 3 × 5 × 7
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(120;105) = 3 × 5 = 15.
On pourra constituer au maximum 15 playlists.
120 ÷ 15 = 8 et 105 ÷ 15 = 7.
Chaque playlist contiendra 8 titres de rap et 7 titres d'électro.
Un engrenage est composé d'une roue A de 20 dents et d'une roue B de 30 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Il est passé 2 × 20 = 40 dents au point de contact : la roue A est revenue à sa position.
Pour la roue B : 40 = 30 × 1 + 10 : le reste n'est pas nul, 40 n'est pas un multiple de 30.
La roue B n'a pas fait un nombre entier de tours :
l'engrenage n'est pas revenu dans sa position initiale.
| 20 | 2 | 20 = 22 × 5 |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 30 | 2 | 30 = 2 × 3 × 5 |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Chaque roue revient à sa position quand le nombre de dents passées au point de contact est un multiple de son nombre de dents. L'engrenage revient donc dans sa position initiale quand ce nombre est un multiple commun de 20 et 30 : la première fois, au PPCM.
20 = 22 × 5 et 30 = 2 × 3 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(20;30) = 22 × 3 × 5 = 60.
Il passe 60 dents au point de contact, soit 60 ÷ 20 = 3 tours de la roue A.
L'engrenage retrouve sa position initiale au bout de 3 tours de la roue A.
60 ÷ 30 = 2.
La roue B aura effectué 2 tours.
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