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Il ne faut jamais juger les gens sur leurs fréquentations : Judas, par exemple, avait des amis irréprochables.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 666 et 616 par deux multiples consécutifs de 13.
Quel est le plus grand multiple de 6 inférieur à 135 ?
Quel est le plus petit multiple de 27 supérieur à 630 ?
4802 6318
438 175
Un aquaculteur élève 350 petits bénitiers et 315 grands bénitiers. Il veut les vendre en lots.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 224 s et un pilote amateur en 392 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 666 et 616 par deux multiples consécutifs de 13.
On effectue la division euclidienne de 666 par 13 :
On effectue la division euclidienne de 616 par 13 :
Quel est le plus grand multiple de 6 inférieur à 135 ?
On effectue la division euclidienne de 135 par 6 :
Quel est le plus petit multiple de 27 supérieur à 630 ?
On effectue la division euclidienne de 630 par 27 :
| 4802 | 2 | 4802 = 2 × 74 |
| 2401 | 7 | |
| 343 | 7 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 6318 | 2 | 6318 = 2 × 35 × 13 |
| 3159 | 3 | |
| 1053 | 3 | |
| 351 | 3 | |
| 117 | 3 | |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où4802 6318
=4802:2 6318:2
=2401 3159
438 : { 1; 2; 3; 6; 73; 146; 219; 438 }
175 : { 1; 5; 7; 25; 35; 175 }
{ 1 }
PGCD(438;175) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 438 et 175 sont premiers entre eux.
Donc la fraction438 175
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un aquaculteur élève 350 petits bénitiers et 315 grands bénitiers. Il veut les vendre en lots.
315 = 21 × 15, mais 350 = 21 × 16 + 14 : le reste n'est pas nul, 350 n'est pas divisible par 21.
On ne peut pas constituer 21 lots (tous les petits bénitiers ne seraient pas utilisés).
| 350 | 2 | 350 = 2 × 52 × 7 |
| 175 | 5 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 315 | 3 | 315 = 32 × 5 × 7 |
| 105 | 3 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 350 et 315 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 350 et 315.
350 = 2 × 52 × 7 et 315 = 32 × 5 × 7
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(350;315) = 5 × 7 = 35.
On pourra constituer au maximum 35 lots.
350 ÷ 35 = 10 et 315 ÷ 35 = 9.
Chaque lot contiendra 10 petits bénitiers et 9 grands bénitiers.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 224 s et un pilote amateur en 392 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
448 = 2 × 224 : le professionnel a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
448 = 392 × 1 + 56 : le reste n'est pas nul, 448 n'est pas un multiple de 392.
Ce n'est pas le cas de l'amateur, qui a fait 1 tour et 56 s.
| 224 | 2 | 224 = 25 × 7 |
| 112 | 2 | |
| 56 | 2 | |
| 28 | 2 | |
| 14 | 2 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 392 | 2 | 392 = 23 × 72 |
| 196 | 2 | |
| 98 | 2 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Le professionnel passe sur la ligne de départ toutes les 224 s (aux multiples de 224), et l'amateur toutes les 392 s (aux multiples de 392). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 224 et 392 : la première fois, au bout du PPCM de 224 et 392.
224 = 25 × 7 et 392 = 23 × 72
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(224;392) = 25 × 72 = 1568.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 1568 s, soit 26 min 8 s.
1568 ÷ 224 = 7 et 1568 ÷ 392 = 4.
Le professionnel aura fait 7 tours et l'amateur 4 tours.
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