site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

Quand le dernier arbre aura été abattu, quand la dernière rivière aura été empoisonnée , quand le dernier poisson aura été péché, alors on saura que l'argent ne se mange pas.

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Activité n°
dimanche 21 juin 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 286 et 436 par deux multiples consécutifs de 14.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 14 inférieur à 105 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 406 ?

Exercice 4

  1. Décompose 11718 et 15300 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    11718 / 15300

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 4125 et 12544.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 4125 et 12544.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    4125 / 12544

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 307; 13582; 3649; 1405
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 286 et 436 par deux multiples consécutifs de 14.

On effectue la division euclidienne de 286 par 14 :

2 8 6 14 2 0 8 2 6 0 0 6
  • 286 = 14 × 20 + 6 et 6 < 14
  • 286 = 280 + 6
  • donc 280 < 286 < 294 (280 + 14)
De même:

On effectue la division euclidienne de 436 par 14 :

4 3 6 14 3 1 2 4 6 1 4 1 2
  • 436 = 14 × 31 + 2 et 2 < 14
  • 436 = 434 + 2
  • donc 434 < 436 < 448 (434 + 14)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 14 inférieur à 105 ?

On effectue la division euclidienne de 105 par 14 :

1 0 5 14 7 8 9 7

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 406 ?

On effectue la division euclidienne de 406 par 17 :

4 0 6 17 2 3 4 3 6 6 1 5 5 1

Exercice 4

Décomposition de 11718 en produit de facteurs premiers :
11718 2 11718 = 2 × 33 × 7 × 31
5859 3
1953 3
651 3
217 7
31 31
1
Décomposition de 15300 en produit de facteurs premiers :
15300 2 15300 = 22 × 32 × 52 × 17
7650 2
3825 3
1275 3
425 5
85 5
17 17
1
  1. Décompositions :
    11718 = 2 × 33 × 7 × 31
    15300 = 22 × 32 × 52 × 17
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(11718;15300) = 22 × 33 × 52 × 7 × 17 × 31 = 9960300
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(11718;15300) = 2 × 32 = 18
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    11718 / 15300

    =

    11718:18 / 15300:18

    =

    651 / 850

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    4125 : { 1; 3; 5; 11; 15; 25; 33; 55; 75; 125; 165; 275; 375; 825; 1375; 4125 }
    12544 : { 1; 2; 4; 7; 8; 14; 16; 28; 32; 49; 56; 64; 98; 112; 128; 196; 224; 256; 392; 448; 784; 896; 1568; 1792; 3136; 6272; 12544 }

  2. Les diviseurs communs de 4125 et 12544 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 4125 et 12544 est :

    PGCD(4125;12544) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 4125 et 12544 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    4125 / 12544

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 307 est-il premier ?
    307 = 2 × 153 + 1 307 = 3 × 102 + 1 307 = 5 × 61 + 2 307 = 7 × 43 + 6 307 = 11 × 27 + 10 307 = 13 × 23 + 8 307 = 17 × 18 + 1 307 = 19 × 16 + 3
    307 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 307 donc 307 est un nombre premier.
  2. 13582 est-il premier ?
    13582 est pair donc 13582 n'est pas un nombre premier.
  3. 3649 est-il premier ?
    3649 = 2 × 1824 + 1 3649 = 3 × 1216 + 1 3649 = 5 × 729 + 4 3649 = 7 × 521 + 2 3649 = 11 × 331 + 8 3649 = 13 × 280 + 9 3649 = 17 × 214 + 11 3649 = 19 × 192 + 1 3649 = 23 × 158 + 15 3649 = 29 × 125 + 24 3649 = 31 × 117 + 22 3649 = 37 × 98 + 23 3649 = 41 × 89 + 0
    3649 est divisible par 41 donc 3649 n'est pas un nombre premier.
  4. 1405 est-il premier ?
    1405 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 1405 n'est pas un nombre premier.

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