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La théorie, c'est quand on sait tout et que rien ne fonctionne. La pratique, c'est quand tout fonctionne et que personne ne sait pourquoi. Ici, nous avons réuni théorie et pratique : Rien ne fonctionne... et personne ne sait pourquoi !
Albert Einstein
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 763 et 976 par deux multiples consécutifs de 24.
Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 592 ?
Quel est le plus petit multiple de 14 supérieur à 189 ?
9310 9120
11907 7424
Pour une fête, un cuisinier a préparé 240 nems et 330 samoussas. Il veut les répartir dans des barquettes.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 252 s et Hugo en 140 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 763 et 976 par deux multiples consécutifs de 24.
On effectue la division euclidienne de 763 par 24 :
On effectue la division euclidienne de 976 par 24 :
Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 592 ?
On effectue la division euclidienne de 592 par 26 :
Quel est le plus petit multiple de 14 supérieur à 189 ?
On effectue la division euclidienne de 189 par 14 :
| 9310 | 2 | 9310 = 2 × 5 × 72 × 19 |
| 4655 | 5 | |
| 931 | 7 | |
| 133 | 7 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 9120 | 2 | 9120 = 25 × 3 × 5 × 19 |
| 4560 | 2 | |
| 2280 | 2 | |
| 1140 | 2 | |
| 570 | 2 | |
| 285 | 3 | |
| 95 | 5 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où9310 9120
=9310:190 9120:190
=49 48
11907 : { 1; 3; 7; 9; 21; 27; 49; 63; 81; 147; 189; 243; 441; 567; 1323; 1701; 3969; 11907 }
7424 : { 1; 2; 4; 8; 16; 29; 32; 58; 64; 116; 128; 232; 256; 464; 928; 1856; 3712; 7424 }
{ 1 }
PGCD(11907;7424) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 11907 et 7424 sont premiers entre eux.
Donc la fraction11907 7424
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Pour une fête, un cuisinier a préparé 240 nems et 330 samoussas. Il veut les répartir dans des barquettes.
240 = 4 × 60, mais 330 = 4 × 82 + 2 : le reste n'est pas nul, 330 n'est pas divisible par 4.
On ne peut pas constituer 4 barquettes (tous les samoussas ne seraient pas utilisés).
240 = 6 × 40 et 330 = 6 × 55 : 240 et 330 sont tous les deux divisibles par 6.
On peut constituer 6 barquettes (40 nems et 55 samoussas dans chaque barquette).
| 330 | 2 | 330 = 2 × 3 × 5 × 11 |
| 165 | 3 | |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de barquettes doit diviser à la fois 240 et 330 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de barquettes est donc le PGCD de 240 et 330.
240 = 24 × 3 × 5 et 330 = 2 × 3 × 5 × 11
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(240;330) = 2 × 3 × 5 = 30.
On pourra constituer au maximum 30 barquettes.
240 ÷ 30 = 8 et 330 ÷ 30 = 11.
Chaque barquette contiendra 8 nems et 11 samoussas.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 252 s et Hugo en 140 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
756 = 3 × 252 : Léa a fait exactement 3 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
756 = 140 × 5 + 56 : le reste n'est pas nul, 756 n'est pas un multiple de 140.
Ce n'est pas le cas d'Hugo, qui a fait 5 tours et 56 s.
| 252 | 2 | 252 = 22 × 32 × 7 |
| 126 | 2 | |
| 63 | 3 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 140 | 2 | 140 = 22 × 5 × 7 |
| 70 | 2 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Léa passe sur la ligne de départ toutes les 252 s (aux multiples de 252), et Hugo toutes les 140 s (aux multiples de 140). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 252 et 140 : la première fois, au bout du PPCM de 252 et 140.
252 = 22 × 32 × 7 et 140 = 22 × 5 × 7
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(252;140) = 22 × 32 × 5 × 7 = 1260.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 1260 s, soit 21 min.
1260 ÷ 252 = 5 et 1260 ÷ 140 = 9.
Léa aura fait 5 tours et Hugo 9 tours.
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