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Je connais mes limites. C'est pourquoi je vais au-delà.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 75 et 652 par deux multiples consécutifs de 23.
Quel est le plus grand multiple de 14 inférieur à 116 ?
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 96 ?
8775 2944
652 892
Une collectionneuse souhaite revendre ses cartes Pokémon. Elle possède 154 cartes de type « feu » et 264 cartes de type « terre ». Elle veut réaliser des paquets identiques.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 104 s et un pilote amateur en 234 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 75 et 652 par deux multiples consécutifs de 23.
On effectue la division euclidienne de 75 par 23 :
On effectue la division euclidienne de 652 par 23 :
Quel est le plus grand multiple de 14 inférieur à 116 ?
On effectue la division euclidienne de 116 par 14 :
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 96 ?
On effectue la division euclidienne de 96 par 10 :
| 8775 | 3 | 8775 = 33 × 52 × 13 |
| 2925 | 3 | |
| 975 | 3 | |
| 325 | 5 | |
| 65 | 5 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 2944 | 2 | 2944 = 27 × 23 |
| 1472 | 2 | |
| 736 | 2 | |
| 368 | 2 | |
| 184 | 2 | |
| 92 | 2 | |
| 46 | 2 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
8775 2944
est irréductible.652 : { 1; 2; 4; 163; 326; 652 }
892 : { 1; 2; 4; 223; 446; 892 }
{ 1; 2; 4 }
PGCD(652;892) = 4
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où652 892
=652:4 892:4
=163 223
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une collectionneuse souhaite revendre ses cartes Pokémon. Elle possède 154 cartes de type « feu » et 264 cartes de type « terre ». Elle veut réaliser des paquets identiques.
154 = 11 × 14 et 264 = 11 × 24 : 154 et 264 sont tous les deux divisibles par 11.
On peut constituer 11 paquets (14 cartes « feu » et 24 cartes « terre » dans chaque paquet).
264 = 24 × 11, mais 154 = 24 × 6 + 10 : le reste n'est pas nul, 154 n'est pas divisible par 24.
On ne peut pas constituer 24 paquets (tous les cartes « feu » ne seraient pas utilisés).
| 264 | 2 | 264 = 23 × 3 × 11 |
| 132 | 2 | |
| 66 | 2 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de paquets doit diviser à la fois 154 et 264 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de paquets est donc le PGCD de 154 et 264.
154 = 2 × 7 × 11 et 264 = 23 × 3 × 11
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(154;264) = 2 × 11 = 22.
On pourra constituer au maximum 22 paquets.
154 ÷ 22 = 7 et 264 ÷ 22 = 12.
Chaque paquet contiendra 7 cartes « feu » et 12 cartes « terre ».
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 104 s et un pilote amateur en 234 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
624 = 6 × 104 : le professionnel a fait exactement 6 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
624 = 234 × 2 + 156 : le reste n'est pas nul, 624 n'est pas un multiple de 234.
Ce n'est pas le cas de l'amateur, qui a fait 2 tours et 156 s.
| 104 | 2 | 104 = 23 × 13 |
| 52 | 2 | |
| 26 | 2 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 234 | 2 | 234 = 2 × 32 × 13 |
| 117 | 3 | |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Le professionnel passe sur la ligne de départ toutes les 104 s (aux multiples de 104), et l'amateur toutes les 234 s (aux multiples de 234). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 104 et 234 : la première fois, au bout du PPCM de 104 et 234.
104 = 23 × 13 et 234 = 2 × 32 × 13
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(104;234) = 23 × 32 × 13 = 936.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 936 s, soit 15 min 36 s.
936 ÷ 104 = 9 et 936 ÷ 234 = 4.
Le professionnel aura fait 9 tours et l'amateur 4 tours.
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