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D'après une étude américaine, 20% des habitants de notre planète parle anglais. Oui, les 80% restant n'ont pas compris la question.
Jean Yanne
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 498 et 767 par deux multiples consécutifs de 24.
Quel est le plus grand multiple de 9 inférieur à 163 ?
Quel est le plus petit multiple de 16 supérieur à 252 ?
12825 512
874 820
Pour une fête, un cuisinier a préparé 154 nems et 44 samoussas. Il veut les répartir dans des barquettes.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 189 s et Hugo en 135 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 498 et 767 par deux multiples consécutifs de 24.
On effectue la division euclidienne de 498 par 24 :
On effectue la division euclidienne de 767 par 24 :
Quel est le plus grand multiple de 9 inférieur à 163 ?
On effectue la division euclidienne de 163 par 9 :
Quel est le plus petit multiple de 16 supérieur à 252 ?
On effectue la division euclidienne de 252 par 16 :
| 12825 | 3 | 12825 = 33 × 52 × 19 |
| 4275 | 3 | |
| 1425 | 3 | |
| 475 | 5 | |
| 95 | 5 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 512 | 2 | 512 = 29 |
| 256 | 2 | |
| 128 | 2 | |
| 64 | 2 | |
| 32 | 2 | |
| 16 | 2 | |
| 8 | 2 | |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
12825 512
est irréductible.874 : { 1; 2; 19; 23; 38; 46; 437; 874 }
820 : { 1; 2; 4; 5; 10; 20; 41; 82; 164; 205; 410; 820 }
{ 1; 2 }
PGCD(874;820) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où874 820
=874:2 820:2
=437 410
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Pour une fête, un cuisinier a préparé 154 nems et 44 samoussas. Il veut les répartir dans des barquettes.
44 = 44 × 1, mais 154 = 44 × 3 + 22 : le reste n'est pas nul, 154 n'est pas divisible par 44.
On ne peut pas constituer 44 barquettes (tous les nems ne seraient pas utilisés).
| 44 | 2 | 44 = 22 × 11 |
| 22 | 2 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de barquettes doit diviser à la fois 154 et 44 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de barquettes est donc le PGCD de 154 et 44.
154 = 2 × 7 × 11 et 44 = 22 × 11
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(154;44) = 2 × 11 = 22.
On pourra constituer au maximum 22 barquettes.
154 ÷ 22 = 7 et 44 ÷ 22 = 2.
Chaque barquette contiendra 7 nems et 2 samoussas.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 189 s et Hugo en 135 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
567 = 3 × 189 : Léa a fait exactement 3 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
567 = 135 × 4 + 27 : le reste n'est pas nul, 567 n'est pas un multiple de 135.
Ce n'est pas le cas d'Hugo, qui a fait 4 tours et 27 s.
| 189 | 3 | 189 = 33 × 7 |
| 63 | 3 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 135 | 3 | 135 = 33 × 5 |
| 45 | 3 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Léa passe sur la ligne de départ toutes les 189 s (aux multiples de 189), et Hugo toutes les 135 s (aux multiples de 135). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 189 et 135 : la première fois, au bout du PPCM de 189 et 135.
189 = 33 × 7 et 135 = 33 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(189;135) = 33 × 5 × 7 = 945.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 945 s, soit 15 min 45 s.
945 ÷ 189 = 5 et 945 ÷ 135 = 7.
Léa aura fait 5 tours et Hugo 7 tours.
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