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La vie se passe à désirer ce qu'on n'a pas, à regretter ce qu'on n'a plus.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 740 et 308 par deux multiples consécutifs de 23.
Quel est le plus grand multiple de 27 inférieur à 456 ?
Quel est le plus petit multiple de 18 supérieur à 276 ?
675 15092
882 496
Une médiathèque se sépare de 132 DVD pour enfants et de 108 DVD de documentaires. Elle veut les vendre en lots.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 196 s et Hugo en 56 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 740 et 308 par deux multiples consécutifs de 23.
On effectue la division euclidienne de 740 par 23 :
On effectue la division euclidienne de 308 par 23 :
Quel est le plus grand multiple de 27 inférieur à 456 ?
On effectue la division euclidienne de 456 par 27 :
Quel est le plus petit multiple de 18 supérieur à 276 ?
On effectue la division euclidienne de 276 par 18 :
| 675 | 3 | 675 = 33 × 52 |
| 225 | 3 | |
| 75 | 3 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 15092 | 2 | 15092 = 22 × 73 × 11 |
| 7546 | 2 | |
| 3773 | 7 | |
| 539 | 7 | |
| 77 | 7 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
675 15092
est irréductible.882 : { 1; 2; 3; 6; 7; 9; 14; 18; 21; 42; 49; 63; 98; 126; 147; 294; 441; 882 }
496 : { 1; 2; 4; 8; 16; 31; 62; 124; 248; 496 }
{ 1; 2 }
PGCD(882;496) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où882 496
=882:2 496:2
=441 248
Une médiathèque se sépare de 132 DVD pour enfants et de 108 DVD de documentaires. Elle veut les vendre en lots.
108 = 54 × 2, mais 132 = 54 × 2 + 24 : le reste n'est pas nul, 132 n'est pas divisible par 54.
On ne peut pas constituer 54 lots (tous les DVD pour enfants ne seraient pas utilisés).
| 132 | 2 | 132 = 22 × 3 × 11 |
| 66 | 2 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 108 | 2 | 108 = 22 × 33 |
| 54 | 2 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
{ 1; 2; 3; 4; 6; 12 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 132 et 108 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 132 et 108.
Le plus grand des diviseurs communs est 12.
On pourra constituer au maximum 12 lots.
132 ÷ 12 = 11 et 108 ÷ 12 = 9.
Chaque lot contiendra 11 DVD pour enfants et 9 DVD de documentaires.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 196 s et Hugo en 56 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
196 = 1 × 196 : Léa a fait exactement 1 tour et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
196 = 56 × 3 + 28 : le reste n'est pas nul, 196 n'est pas un multiple de 56.
Ce n'est pas le cas d'Hugo, qui a fait 3 tours et 28 s.
| 196 | 2 | 196 = 22 × 72 |
| 98 | 2 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 56 | 2 | 56 = 23 × 7 |
| 28 | 2 | |
| 14 | 2 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Léa passe sur la ligne de départ toutes les 196 s (aux multiples de 196), et Hugo toutes les 56 s (aux multiples de 56). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 196 et 56 : la première fois, au bout du PPCM de 196 et 56.
196 = 22 × 72 et 56 = 23 × 7
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(196;56) = 23 × 72 = 392.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 392 s, soit 6 min 32 s.
392 ÷ 196 = 2 et 392 ÷ 56 = 7.
Léa aura fait 2 tours et Hugo 7 tours.
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