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Si, avec un si, on peut mettre Paris dans une bouteille, on doit pouvoir aussi, avec un si bémol ou naturel, mettre une contrebasse dans un porte-documents ou un hélicon dans un carton à chapeau.
Pierre Dac (Sur mon T shirt!)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 978 et 123 par deux multiples consécutifs de 11.
Quel est le plus grand multiple de 4 inférieur à 90 ?
Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 128 ?
3800 13377
104 434
Un collectionneur de coquillages possède 90 cônes et 50 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 329 s et un pilote amateur en 282 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 978 et 123 par deux multiples consécutifs de 11.
On effectue la division euclidienne de 978 par 11 :
On effectue la division euclidienne de 123 par 11 :
Quel est le plus grand multiple de 4 inférieur à 90 ?
On effectue la division euclidienne de 90 par 4 :
Quel est le plus petit multiple de 17 supérieur à 128 ?
On effectue la division euclidienne de 128 par 17 :
| 3800 | 2 | 3800 = 23 × 52 × 19 |
| 1900 | 2 | |
| 950 | 2 | |
| 475 | 5 | |
| 95 | 5 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 13377 | 3 | 13377 = 3 × 73 × 13 |
| 4459 | 7 | |
| 637 | 7 | |
| 91 | 7 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
3800 13377
est irréductible.104 : { 1; 2; 4; 8; 13; 26; 52; 104 }
434 : { 1; 2; 7; 14; 31; 62; 217; 434 }
{ 1; 2 }
PGCD(104;434) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où104 434
=104:2 434:2
=52 217
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un collectionneur de coquillages possède 90 cônes et 50 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
50 = 50 × 1, mais 90 = 50 × 1 + 40 : le reste n'est pas nul, 90 n'est pas divisible par 50.
On ne peut pas constituer 50 lots (tous les cônes ne seraient pas utilisés).
90 = 5 × 18 et 50 = 5 × 10 : 90 et 50 sont tous les deux divisibles par 5.
On peut constituer 5 lots (18 cônes et 10 porcelaines dans chaque lot).
| 90 | 2 | 90 = 2 × 32 × 5 |
| 45 | 3 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 50 | 2 | 50 = 2 × 52 |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
{ 1; 2; 5; 10 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 90 et 50 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 90 et 50.
Le plus grand des diviseurs communs est 10.
On pourra constituer au maximum 10 lots.
90 ÷ 10 = 9 et 50 ÷ 10 = 5.
Chaque lot contiendra 9 cônes et 5 porcelaines.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 329 s et un pilote amateur en 282 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
1645 = 5 × 329 : le professionnel a fait exactement 5 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
1645 = 282 × 5 + 235 : le reste n'est pas nul, 1645 n'est pas un multiple de 282.
Ce n'est pas le cas de l'amateur, qui a fait 5 tours et 235 s.
| 329 | 7 | 329 = 7 × 47 |
| 47 | 47 | |
| 1 |
| 282 | 2 | 282 = 2 × 3 × 47 |
| 141 | 3 | |
| 47 | 47 | |
| 1 |
Le professionnel passe sur la ligne de départ toutes les 329 s (aux multiples de 329), et l'amateur toutes les 282 s (aux multiples de 282). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 329 et 282 : la première fois, au bout du PPCM de 329 et 282.
329 = 7 × 47 et 282 = 2 × 3 × 47
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(329;282) = 2 × 3 × 7 × 47 = 1974.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 1974 s, soit 32 min 54 s.
1974 ÷ 329 = 6 et 1974 ÷ 282 = 7.
Le professionnel aura fait 6 tours et l'amateur 7 tours.
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