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Si vous jouez la Caro-Kann quand vous êtes jeune, que jouerez-vous quand vous serez vieux ?
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 838 et 62 par deux multiples consécutifs de 8.
Quel est le plus grand multiple de 22 inférieur à 312 ?
Quel est le plus petit multiple de 21 supérieur à 477 ?
9310 8019
612 555
La responsable d'une animalerie a reçu 96 poissons rouges et 320 poissons-clowns. Elle veut les vendre en lots identiques.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 36 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 30 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 00.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 838 et 62 par deux multiples consécutifs de 8.
On effectue la division euclidienne de 838 par 8 :
On effectue la division euclidienne de 62 par 8 :
Quel est le plus grand multiple de 22 inférieur à 312 ?
On effectue la division euclidienne de 312 par 22 :
Quel est le plus petit multiple de 21 supérieur à 477 ?
On effectue la division euclidienne de 477 par 21 :
| 9310 | 2 | 9310 = 2 × 5 × 72 × 19 |
| 4655 | 5 | |
| 931 | 7 | |
| 133 | 7 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 8019 | 3 | 8019 = 36 × 11 |
| 2673 | 3 | |
| 891 | 3 | |
| 297 | 3 | |
| 99 | 3 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
9310 8019
est irréductible.612 : { 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 17; 18; 34; 36; 51; 68; 102; 153; 204; 306; 612 }
555 : { 1; 3; 5; 15; 37; 111; 185; 555 }
{ 1; 3 }
PGCD(612;555) = 3
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où612 555
=612:3 555:3
=204 185
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
La responsable d'une animalerie a reçu 96 poissons rouges et 320 poissons-clowns. Elle veut les vendre en lots identiques.
96 = 48 × 2, mais 320 = 48 × 6 + 32 : le reste n'est pas nul, 320 n'est pas divisible par 48.
On ne peut pas constituer 48 lots (tous les poissons-clowns ne seraient pas utilisés).
96 = 2 × 48 et 320 = 2 × 160 : 96 et 320 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 lots (48 poissons rouges et 160 poissons-clowns dans chaque lot).
| 96 | 2 | 96 = 25 × 3 |
| 48 | 2 | |
| 24 | 2 | |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 320 | 2 | 320 = 26 × 5 |
| 160 | 2 | |
| 80 | 2 | |
| 40 | 2 | |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
{ 1; 2; 4; 8; 16; 32 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 96 et 320 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 96 et 320.
Le plus grand des diviseurs communs est 32.
On pourra constituer au maximum 32 lots.
96 ÷ 32 = 3 et 320 ÷ 32 = 10.
Chaque lot contiendra 3 poissons rouges et 10 poissons-clowns.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 36 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 30 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 00.
De 6 h 00 à 7 h 12, il s'écoule 72 min, et 72 = 2 × 36 :
c'est un multiple de 36, donc un bus de la ligne A part à 7 h 12.
72 = 30 × 2 + 12 : le reste n'est pas nul, 72 n'est pas un multiple de 30.
Aucun bus de la ligne B ne part à 7 h 12.
| 36 | 2 | 36 = 22 × 32 |
| 18 | 2 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 30 | 2 | 30 = 2 × 3 × 5 |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 36 min après 6 h 00, ceux de la ligne B aux multiples de 30 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 36 et 30 : la première fois, au bout du PPCM.
36 = 22 × 32 et 30 = 2 × 3 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(36;30) = 22 × 32 × 5 = 180.
Ils repartiront ensemble 180 min après 6 h 00, soit 3 h plus tard : à 9 h 00.
180 ÷ 36 = 5 et 180 ÷ 30 = 6.
5 bus de la ligne A et 6 bus de la ligne B seront partis.
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