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Les ruptures difficiles avec les femmes, c'est souvent à cause de la conjugaison. A chaque fois qu'on leur a dit je t'aime, on aurait du préciser que c'était du présent.
Jean Yanne
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 449 et 482 par deux multiples consécutifs de 7.
Quel est le plus grand multiple de 9 inférieur à 141 ?
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 208 ?
9728 9555
748 245
Une médiathèque se sépare de 192 DVD pour enfants et de 352 DVD de documentaires. Elle veut les vendre en lots.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 392 s et un pilote amateur en 112 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 449 et 482 par deux multiples consécutifs de 7.
On effectue la division euclidienne de 449 par 7 :
On effectue la division euclidienne de 482 par 7 :
Quel est le plus grand multiple de 9 inférieur à 141 ?
On effectue la division euclidienne de 141 par 9 :
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 208 ?
On effectue la division euclidienne de 208 par 10 :
| 9728 | 2 | 9728 = 29 × 19 |
| 4864 | 2 | |
| 2432 | 2 | |
| 1216 | 2 | |
| 608 | 2 | |
| 304 | 2 | |
| 152 | 2 | |
| 76 | 2 | |
| 38 | 2 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 9555 | 3 | 9555 = 3 × 5 × 72 × 13 |
| 3185 | 5 | |
| 637 | 7 | |
| 91 | 7 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
9728 9555
est irréductible.748 : { 1; 2; 4; 11; 17; 22; 34; 44; 68; 187; 374; 748 }
245 : { 1; 5; 7; 35; 49; 245 }
{ 1 }
PGCD(748;245) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 748 et 245 sont premiers entre eux.
Donc la fraction748 245
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une médiathèque se sépare de 192 DVD pour enfants et de 352 DVD de documentaires. Elle veut les vendre en lots.
192 = 24 × 8, mais 352 = 24 × 14 + 16 : le reste n'est pas nul, 352 n'est pas divisible par 24.
On ne peut pas constituer 24 lots (tous les DVD de documentaires ne seraient pas utilisés).
| 192 | 2 | 192 = 26 × 3 |
| 96 | 2 | |
| 48 | 2 | |
| 24 | 2 | |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 352 | 2 | 352 = 25 × 11 |
| 176 | 2 | |
| 88 | 2 | |
| 44 | 2 | |
| 22 | 2 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
{ 1; 2; 4; 8; 16; 32 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 192 et 352 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 192 et 352.
Le plus grand des diviseurs communs est 32.
On pourra constituer au maximum 32 lots.
192 ÷ 32 = 6 et 352 ÷ 32 = 11.
Chaque lot contiendra 6 DVD pour enfants et 11 DVD de documentaires.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 392 s et un pilote amateur en 112 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
392 = 1 × 392 : le professionnel a fait exactement 1 tour et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
392 = 112 × 3 + 56 : le reste n'est pas nul, 392 n'est pas un multiple de 112.
Ce n'est pas le cas de l'amateur, qui a fait 3 tours et 56 s.
| 392 | 2 | 392 = 23 × 72 |
| 196 | 2 | |
| 98 | 2 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 112 | 2 | 112 = 24 × 7 |
| 56 | 2 | |
| 28 | 2 | |
| 14 | 2 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Le professionnel passe sur la ligne de départ toutes les 392 s (aux multiples de 392), et l'amateur toutes les 112 s (aux multiples de 112). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 392 et 112 : la première fois, au bout du PPCM de 392 et 112.
392 = 23 × 72 et 112 = 24 × 7
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(392;112) = 24 × 72 = 784.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 784 s, soit 13 min 4 s.
784 ÷ 392 = 2 et 784 ÷ 112 = 7.
Le professionnel aura fait 2 tours et l'amateur 7 tours.
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