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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 345 et 927 par deux multiples consécutifs de 6.
Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 427 ?
Quel est le plus petit multiple de 13 supérieur à 303 ?
12288 4500
4096 6825
Une médiathèque se sépare de 363 DVD pour enfants et de 297 DVD de documentaires. Elle veut les vendre en lots.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 175 s et Hugo en 50 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 345 et 927 par deux multiples consécutifs de 6.
On effectue la division euclidienne de 345 par 6 :
On effectue la division euclidienne de 927 par 6 :
Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 427 ?
On effectue la division euclidienne de 427 par 26 :
Quel est le plus petit multiple de 13 supérieur à 303 ?
On effectue la division euclidienne de 303 par 13 :
| 12288 | 2 | 12288 = 212 × 3 |
| 6144 | 2 | |
| 3072 | 2 | |
| 1536 | 2 | |
| 768 | 2 | |
| 384 | 2 | |
| 192 | 2 | |
| 96 | 2 | |
| 48 | 2 | |
| 24 | 2 | |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 4500 | 2 | 4500 = 22 × 32 × 53 |
| 2250 | 2 | |
| 1125 | 3 | |
| 375 | 3 | |
| 125 | 5 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où12288 4500
=12288:12 4500:12
=1024 375
4096 : { 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512; 1024; 2048; 4096 }
6825 : { 1; 3; 5; 7; 13; 15; 21; 25; 35; 39; 65; 75; 91; 105; 175; 195; 273; 325; 455; 525; 975; 1365; 2275; 6825 }
{ 1 }
PGCD(4096;6825) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 4096 et 6825 sont premiers entre eux.
Donc la fraction4096 6825
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une médiathèque se sépare de 363 DVD pour enfants et de 297 DVD de documentaires. Elle veut les vendre en lots.
297 = 27 × 11, mais 363 = 27 × 13 + 12 : le reste n'est pas nul, 363 n'est pas divisible par 27.
On ne peut pas constituer 27 lots (tous les DVD pour enfants ne seraient pas utilisés).
| 363 | 3 | 363 = 3 × 112 |
| 121 | 11 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 297 | 3 | 297 = 33 × 11 |
| 99 | 3 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 363 et 297 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 363 et 297.
363 = 3 × 112 et 297 = 33 × 11
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(363;297) = 3 × 11 = 33.
On pourra constituer au maximum 33 lots.
363 ÷ 33 = 11 et 297 ÷ 33 = 9.
Chaque lot contiendra 11 DVD pour enfants et 9 DVD de documentaires.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 175 s et Hugo en 50 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
175 = 1 × 175 : Léa a fait exactement 1 tour et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
175 = 50 × 3 + 25 : le reste n'est pas nul, 175 n'est pas un multiple de 50.
Ce n'est pas le cas d'Hugo, qui a fait 3 tours et 25 s.
| 175 | 5 | 175 = 52 × 7 |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 50 | 2 | 50 = 2 × 52 |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Léa passe sur la ligne de départ toutes les 175 s (aux multiples de 175), et Hugo toutes les 50 s (aux multiples de 50). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 175 et 50 : la première fois, au bout du PPCM de 175 et 50.
175 = 52 × 7 et 50 = 2 × 52
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(175;50) = 2 × 52 × 7 = 350.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 350 s, soit 5 min 50 s.
350 ÷ 175 = 2 et 350 ÷ 50 = 7.
Léa aura fait 2 tours et Hugo 7 tours.
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