site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

Ce n'est pas parce qu'en hiver on dit «fermez la porte, il fait froid dehors», qu'il fait moins froid dehors quand la porte est fermée.

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Activité n°
vendredi 3 juillet 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 345 et 927 par deux multiples consécutifs de 6.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 427 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 13 supérieur à 303 ?

Exercice 4

  1. Décompose 12288 et 4500 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    12288 / 4500

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 4096 et 6825.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 4096 et 6825.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    4096 / 6825

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 7206; 223; 1235; 3213
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 345 et 927 par deux multiples consécutifs de 6.

On effectue la division euclidienne de 345 par 6 :

3 4 5 6 5 7 0 3 5 4 2 4 3
  • 345 = 6 × 57 + 3 et 3 < 6
  • 345 = 342 + 3
  • donc 342 < 345 < 348 (342 + 6)
De même:

On effectue la division euclidienne de 927 par 6 :

9 2 7 6 1 5 4 6 2 3 0 3 7 2 4 2 3
  • 927 = 6 × 154 + 3 et 3 < 6
  • 927 = 924 + 3
  • donc 924 < 927 < 930 (924 + 6)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 427 ?

On effectue la division euclidienne de 427 par 26 :

4 2 7 26 1 6 6 2 7 6 1 6 5 1 1 1

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 13 supérieur à 303 ?

On effectue la division euclidienne de 303 par 13 :

3 0 3 13 2 3 6 2 3 4 9 3 4

Exercice 4

Décomposition de 12288 en produit de facteurs premiers :
12288 2 12288 = 212 × 3
6144 2
3072 2
1536 2
768 2
384 2
192 2
96 2
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
Décomposition de 4500 en produit de facteurs premiers :
4500 2 4500 = 22 × 32 × 53
2250 2
1125 3
375 3
125 5
25 5
5 5
1
  1. Décompositions :
    12288 = 212 × 3
    4500 = 22 × 32 × 53
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(12288;4500) = 212 × 32 × 53 = 4608000
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(12288;4500) = 22 × 3 = 12
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    12288 / 4500

    =

    12288:12 / 4500:12

    =

    1024 / 375

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    4096 : { 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512; 1024; 2048; 4096 }
    6825 : { 1; 3; 5; 7; 13; 15; 21; 25; 35; 39; 65; 75; 91; 105; 175; 195; 273; 325; 455; 525; 975; 1365; 2275; 6825 }

  2. Les diviseurs communs de 4096 et 6825 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 4096 et 6825 est :

    PGCD(4096;6825) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 4096 et 6825 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    4096 / 6825

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 7206 est-il premier ?
    7206 est pair donc 7206 n'est pas un nombre premier.
  2. 223 est-il premier ?
    223 = 2 × 111 + 1 223 = 3 × 74 + 1 223 = 5 × 44 + 3 223 = 7 × 31 + 6 223 = 11 × 20 + 3 223 = 13 × 17 + 2 223 = 17 × 13 + 2
    223 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 223 donc 223 est un nombre premier.
  3. 1235 est-il premier ?
    1235 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 1235 n'est pas un nombre premier.
  4. 3213 est-il premier ?
    3+2+1+3 = 9

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 3213 est divisible par 3. donc 3213 n'est pas un nombre premier.

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