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Mieux vaut être dévoré par les remords dans la forêt de Forbach qu'être dévoré par les morbacs dans la forêt de Francfort
Pierre Desproges (sur mon T shirt!)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 924 et 51 par deux multiples consécutifs de 8.
Quel est le plus grand multiple de 14 inférieur à 223 ?
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 89 ?
13851 13600
96 176
La présidente d'un club de sport a acheté 154 autocollants et 176 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 100 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 350 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 924 et 51 par deux multiples consécutifs de 8.
On effectue la division euclidienne de 924 par 8 :
On effectue la division euclidienne de 51 par 8 :
Quel est le plus grand multiple de 14 inférieur à 223 ?
On effectue la division euclidienne de 223 par 14 :
Quel est le plus petit multiple de 10 supérieur à 89 ?
On effectue la division euclidienne de 89 par 10 :
| 13851 | 3 | 13851 = 36 × 19 |
| 4617 | 3 | |
| 1539 | 3 | |
| 513 | 3 | |
| 171 | 3 | |
| 57 | 3 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 13600 | 2 | 13600 = 25 × 52 × 17 |
| 6800 | 2 | |
| 3400 | 2 | |
| 1700 | 2 | |
| 850 | 2 | |
| 425 | 5 | |
| 85 | 5 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
13851 13600
est irréductible.96 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 32; 48; 96 }
176 : { 1; 2; 4; 8; 11; 16; 22; 44; 88; 176 }
{ 1; 2; 4; 8; 16 }
PGCD(96;176) = 16
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où96 176
=96:16 176:16
=6 11
La présidente d'un club de sport a acheté 154 autocollants et 176 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
176 = 44 × 4, mais 154 = 44 × 3 + 22 : le reste n'est pas nul, 154 n'est pas divisible par 44.
On ne peut pas constituer 44 sachets (tous les autocollants ne seraient pas utilisés).
| 154 | 2 | 154 = 2 × 7 × 11 |
| 77 | 7 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 176 | 2 | 176 = 24 × 11 |
| 88 | 2 | |
| 44 | 2 | |
| 22 | 2 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
{ 1; 2; 11; 22 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sachets doit diviser à la fois 154 et 176 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sachets est donc le PGCD de 154 et 176.
Le plus grand des diviseurs communs est 22.
On pourra constituer au maximum 22 sachets.
154 ÷ 22 = 7 et 176 ÷ 22 = 8.
Chaque sachet contiendra 7 autocollants et 8 drapeaux.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 100 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 350 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
600 = 6 × 100 : Camille a fait exactement 6 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
600 = 350 × 1 + 250 : le reste n'est pas nul, 600 n'est pas un multiple de 350.
Ce n'est pas le cas de Dominique, qui a fait 1 tour et 250 s.
| 100 | 2 | 100 = 22 × 52 |
| 50 | 2 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 350 | 2 | 350 = 2 × 52 × 7 |
| 175 | 5 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Camille passe sur la ligne de départ toutes les 100 s (aux multiples de 100), et Dominique toutes les 350 s (aux multiples de 350). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 100 et 350 : la première fois, au bout du PPCM de 100 et 350.
100 = 22 × 52 et 350 = 2 × 52 × 7
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(100;350) = 22 × 52 × 7 = 700.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 700 s, soit 11 min 40 s.
700 ÷ 100 = 7 et 700 ÷ 350 = 2.
Camille aura fait 7 tours et Dominique 2 tours.
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