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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 222 et 430 par deux multiples consécutifs de 12.
Quel est le plus grand multiple de 21 inférieur à 457 ?
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 474 ?
10240 3969
574 759
Un DJ a sélectionné 374 titres de rap et 238 titres d'électro. Il veut les répartir en playlists pour ses concerts.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 25 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 30 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 00.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 222 et 430 par deux multiples consécutifs de 12.
On effectue la division euclidienne de 222 par 12 :
On effectue la division euclidienne de 430 par 12 :
Quel est le plus grand multiple de 21 inférieur à 457 ?
On effectue la division euclidienne de 457 par 21 :
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 474 ?
On effectue la division euclidienne de 474 par 26 :
| 10240 | 2 | 10240 = 211 × 5 |
| 5120 | 2 | |
| 2560 | 2 | |
| 1280 | 2 | |
| 640 | 2 | |
| 320 | 2 | |
| 160 | 2 | |
| 80 | 2 | |
| 40 | 2 | |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 3969 | 3 | 3969 = 34 × 72 |
| 1323 | 3 | |
| 441 | 3 | |
| 147 | 3 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
10240 3969
est irréductible.574 : { 1; 2; 7; 14; 41; 82; 287; 574 }
759 : { 1; 3; 11; 23; 33; 69; 253; 759 }
{ 1 }
PGCD(574;759) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 574 et 759 sont premiers entre eux.
Donc la fraction574 759
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un DJ a sélectionné 374 titres de rap et 238 titres d'électro. Il veut les répartir en playlists pour ses concerts.
374 = 11 × 34, mais 238 = 11 × 21 + 7 : le reste n'est pas nul, 238 n'est pas divisible par 11.
On ne peut pas constituer 11 playlists (tous les titres d'électro ne seraient pas utilisés).
374 = 17 × 22 et 238 = 17 × 14 : 374 et 238 sont tous les deux divisibles par 17.
On peut constituer 17 playlists (22 titres de rap et 14 titres d'électro dans chaque playlist).
| 238 | 2 | 238 = 2 × 7 × 17 |
| 119 | 7 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de playlists doit diviser à la fois 374 et 238 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de playlists est donc le PGCD de 374 et 238.
374 = 2 × 11 × 17 et 238 = 2 × 7 × 17
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(374;238) = 2 × 17 = 34.
On pourra constituer au maximum 34 playlists.
374 ÷ 34 = 11 et 238 ÷ 34 = 7.
Chaque playlist contiendra 11 titres de rap et 7 titres d'électro.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 25 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 30 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 00.
De 7 h 00 à 8 h 40, il s'écoule 100 min, et 100 = 4 × 25 :
c'est un multiple de 25, donc un bus de la ligne A part à 8 h 40.
100 = 30 × 3 + 10 : le reste n'est pas nul, 100 n'est pas un multiple de 30.
Aucun bus de la ligne B ne part à 8 h 40.
| 25 | 5 | 25 = 52 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 30 | 2 | 30 = 2 × 3 × 5 |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 25 min après 7 h 00, ceux de la ligne B aux multiples de 30 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 25 et 30 : la première fois, au bout du PPCM.
25 = 52 et 30 = 2 × 3 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(25;30) = 2 × 3 × 52 = 150.
Ils repartiront ensemble 150 min après 7 h 00, soit 2 h 30 min plus tard : à 9 h 30.
150 ÷ 25 = 6 et 150 ÷ 30 = 5.
6 bus de la ligne A et 5 bus de la ligne B seront partis.
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