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Même si vous jouez la perfection, une faute de votre adversaire peut détruire toute la beauté de la partie.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 976 et 636 par deux multiples consécutifs de 22.
Quel est le plus grand multiple de 27 inférieur à 544 ?
Quel est le plus petit multiple de 18 supérieur à 163 ?
1624 11088
544 9375
Un aquaculteur élève 330 petits bénitiers et 231 grands bénitiers. Il veut les vendre en lots.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 35 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 21 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 00.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 976 et 636 par deux multiples consécutifs de 22.
On effectue la division euclidienne de 976 par 22 :
On effectue la division euclidienne de 636 par 22 :
Quel est le plus grand multiple de 27 inférieur à 544 ?
On effectue la division euclidienne de 544 par 27 :
Quel est le plus petit multiple de 18 supérieur à 163 ?
On effectue la division euclidienne de 163 par 18 :
| 1624 | 2 | 1624 = 23 × 7 × 29 |
| 812 | 2 | |
| 406 | 2 | |
| 203 | 7 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
| 11088 | 2 | 11088 = 24 × 32 × 7 × 11 |
| 5544 | 2 | |
| 2772 | 2 | |
| 1386 | 2 | |
| 693 | 3 | |
| 231 | 3 | |
| 77 | 7 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où1624 11088
=1624:56 11088:56
=29 198
544 : { 1; 2; 4; 8; 16; 17; 32; 34; 68; 136; 272; 544 }
9375 : { 1; 3; 5; 15; 25; 75; 125; 375; 625; 1875; 3125; 9375 }
{ 1 }
PGCD(544;9375) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 544 et 9375 sont premiers entre eux.
Donc la fraction544 9375
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un aquaculteur élève 330 petits bénitiers et 231 grands bénitiers. Il veut les vendre en lots.
330 = 55 × 6, mais 231 = 55 × 4 + 11 : le reste n'est pas nul, 231 n'est pas divisible par 55.
On ne peut pas constituer 55 lots (tous les grands bénitiers ne seraient pas utilisés).
330 = 3 × 110 et 231 = 3 × 77 : 330 et 231 sont tous les deux divisibles par 3.
On peut constituer 3 lots (110 petits bénitiers et 77 grands bénitiers dans chaque lot).
| 231 | 3 | 231 = 3 × 7 × 11 |
| 77 | 7 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 330 et 231 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 330 et 231.
330 = 2 × 3 × 5 × 11 et 231 = 3 × 7 × 11
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(330;231) = 3 × 11 = 33.
On pourra constituer au maximum 33 lots.
330 ÷ 33 = 10 et 231 ÷ 33 = 7.
Chaque lot contiendra 10 petits bénitiers et 7 grands bénitiers.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 35 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 21 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 00.
De 6 h 00 à 7 h 10, il s'écoule 70 min, et 70 = 2 × 35 :
c'est un multiple de 35, donc un bus de la ligne A part à 7 h 10.
70 = 21 × 3 + 7 : le reste n'est pas nul, 70 n'est pas un multiple de 21.
Aucun bus de la ligne B ne part à 7 h 10.
| 35 | 5 | 35 = 5 × 7 |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 21 | 3 | 21 = 3 × 7 |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 35 min après 6 h 00, ceux de la ligne B aux multiples de 21 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 35 et 21 : la première fois, au bout du PPCM.
35 = 5 × 7 et 21 = 3 × 7
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(35;21) = 3 × 5 × 7 = 105.
Ils repartiront ensemble 105 min après 6 h 00, soit 1 h 45 min plus tard : à 7 h 45.
105 ÷ 35 = 3 et 105 ÷ 21 = 5.
3 bus de la ligne A et 5 bus de la ligne B seront partis.
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