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Si j'avais six heures pour abattre un arbre, je passerais les quatre premières à affûter ma hache.
Anonyme, longtemps prêtée à Abraham Lincoln ( Nouveau design !)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 908 et 683 par deux multiples consécutifs de 24.
Quel est le plus grand multiple de 7 inférieur à 47 ?
Quel est le plus petit multiple de 20 supérieur à 276 ?
9600 9072
6860 8019
Une artisane dispose de 154 perles rouges et de 242 perles blanches. Elle veut fabriquer des colliers.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 99 s et Yanis en 77 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 908 et 683 par deux multiples consécutifs de 24.
On effectue la division euclidienne de 908 par 24 :
On effectue la division euclidienne de 683 par 24 :
Quel est le plus grand multiple de 7 inférieur à 47 ?
On effectue la division euclidienne de 47 par 7 :
Quel est le plus petit multiple de 20 supérieur à 276 ?
On effectue la division euclidienne de 276 par 20 :
| 9600 | 2 | 9600 = 27 × 3 × 52 |
| 4800 | 2 | |
| 2400 | 2 | |
| 1200 | 2 | |
| 600 | 2 | |
| 300 | 2 | |
| 150 | 2 | |
| 75 | 3 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 9072 | 2 | 9072 = 24 × 34 × 7 |
| 4536 | 2 | |
| 2268 | 2 | |
| 1134 | 2 | |
| 567 | 3 | |
| 189 | 3 | |
| 63 | 3 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où9600 9072
=9600:48 9072:48
=200 189
6860 : { 1; 2; 4; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 35; 49; 70; 98; 140; 196; 245; 343; 490; 686; 980; 1372; 1715; 3430; 6860 }
8019 : { 1; 3; 9; 11; 27; 33; 81; 99; 243; 297; 729; 891; 2673; 8019 }
{ 1 }
PGCD(6860;8019) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 6860 et 8019 sont premiers entre eux.
Donc la fraction6860 8019
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une artisane dispose de 154 perles rouges et de 242 perles blanches. Elle veut fabriquer des colliers.
154 = 14 × 11, mais 242 = 14 × 17 + 4 : le reste n'est pas nul, 242 n'est pas divisible par 14.
On ne peut pas constituer 14 colliers (tous les perles blanches ne seraient pas utilisés).
| 154 | 2 | 154 = 2 × 7 × 11 |
| 77 | 7 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 242 | 2 | 242 = 2 × 112 |
| 121 | 11 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de colliers doit diviser à la fois 154 et 242 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de colliers est donc le PGCD de 154 et 242.
154 = 2 × 7 × 11 et 242 = 2 × 112
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(154;242) = 2 × 11 = 22.
On pourra constituer au maximum 22 colliers.
154 ÷ 22 = 7 et 242 ÷ 22 = 11.
Chaque collier contiendra 7 perles rouges et 11 perles blanches.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 99 s et Yanis en 77 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
198 = 2 × 99 : Inès a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
198 = 77 × 2 + 44 : le reste n'est pas nul, 198 n'est pas un multiple de 77.
Ce n'est pas le cas de Yanis, qui a fait 2 tours et 44 s.
| 99 | 3 | 99 = 32 × 11 |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 77 | 7 | 77 = 7 × 11 |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Inès passe sur la ligne de départ toutes les 99 s (aux multiples de 99), et Yanis toutes les 77 s (aux multiples de 77). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 99 et 77 : la première fois, au bout du PPCM de 99 et 77.
99 = 32 × 11 et 77 = 7 × 11
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(99;77) = 32 × 7 × 11 = 693.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 693 s, soit 11 min 33 s.
693 ÷ 99 = 7 et 693 ÷ 77 = 9.
Inès aura fait 7 tours et Yanis 9 tours.
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