Ce site utilise Google Analytics, Google AdSense et le service de chat Crisp pour mesurer l'audience, afficher des annonces et proposer une assistance en ligne. Acceptez-vous le dépôt de cookies ?
Les bons crus font les bonnes cuites.
🔑 Code de cette fiche :
Consultez la page du catalogue pour découvrir les méthodes, le PGCD, le PPCM et les nombres premiers.
📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 53 et 348 par deux multiples consécutifs de 16.
Quel est le plus grand multiple de 5 inférieur à 74 ?
Quel est le plus petit multiple de 11 supérieur à 192 ?
448 11625
836 522
Un maraîcher a récolté 140 salades et 252 bottes de carottes. Il veut préparer des paniers.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 30 secondes, le phare B toutes les 24 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 53 et 348 par deux multiples consécutifs de 16.
On effectue la division euclidienne de 53 par 16 :
On effectue la division euclidienne de 348 par 16 :
Quel est le plus grand multiple de 5 inférieur à 74 ?
On effectue la division euclidienne de 74 par 5 :
Quel est le plus petit multiple de 11 supérieur à 192 ?
On effectue la division euclidienne de 192 par 11 :
| 448 | 2 | 448 = 26 × 7 |
| 224 | 2 | |
| 112 | 2 | |
| 56 | 2 | |
| 28 | 2 | |
| 14 | 2 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 11625 | 3 | 11625 = 3 × 53 × 31 |
| 3875 | 5 | |
| 775 | 5 | |
| 155 | 5 | |
| 31 | 31 | |
| 1 |
448 11625
est irréductible.836 : { 1; 2; 4; 11; 19; 22; 38; 44; 76; 209; 418; 836 }
522 : { 1; 2; 3; 6; 9; 18; 29; 58; 87; 174; 261; 522 }
{ 1; 2 }
PGCD(836;522) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où836 522
=836:2 522:2
=418 261
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un maraîcher a récolté 140 salades et 252 bottes de carottes. Il veut préparer des paniers.
252 = 3 × 84, mais 140 = 3 × 46 + 2 : le reste n'est pas nul, 140 n'est pas divisible par 3.
On ne peut pas constituer 3 paniers (tous les salades ne seraient pas utilisés).
140 = 2 × 70 et 252 = 2 × 126 : 140 et 252 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 paniers (70 salades et 126 bottes de carottes dans chaque panier).
| 140 | 2 | 140 = 22 × 5 × 7 |
| 70 | 2 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 252 | 2 | 252 = 22 × 32 × 7 |
| 126 | 2 | |
| 63 | 3 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de paniers doit diviser à la fois 140 et 252 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de paniers est donc le PGCD de 140 et 252.
140 = 22 × 5 × 7 et 252 = 22 × 32 × 7
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(140;252) = 22 × 7 = 28.
On pourra constituer au maximum 28 paniers.
140 ÷ 28 = 5 et 252 ÷ 28 = 9.
Chaque panier contiendra 5 salades et 9 bottes de carottes.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 30 secondes, le phare B toutes les 24 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
60 = 2 × 30 : c'est un multiple de 30, le phare A émet donc un éclat (son 2e depuis minuit).
60 = 24 × 2 + 12 : le reste n'est pas nul, 60 n'est pas un multiple de 24.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 30 | 2 | 30 = 2 × 3 × 5 |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 24 | 2 | 24 = 23 × 3 |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 30 s, le phare B aux multiples de 24 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 30 et 24 : la première fois, au bout du PPCM.
30 = 2 × 3 × 5 et 24 = 23 × 3
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(30;24) = 23 × 3 × 5 = 120.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 120 s, soit 2 min.
120 ÷ 30 = 4 et 120 ÷ 24 = 5.
Le phare A aura émis 4 éclats et le phare B 5 éclats.
Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.
N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !
Le générateur du contenu de cette page (php, svg, html et pdf) est développé en Python3.12 Mon travail est sous licence Creative commons et mon code est disponible sur simple demande.
N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ?
☕ Payez-moi un café via PayPal
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.