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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 625 et 274 par deux multiples consécutifs de 11.
Quel est le plus grand multiple de 15 inférieur à 264 ?
Quel est le plus petit multiple de 12 supérieur à 130 ?
2304 12005
246 654
On souhaite réaliser des sachets de bonbons. Pour cela, on dispose de 132 bonbons à la fraise et de 96 bonbons au caramel.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 9 secondes, le phare B toutes les 15 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 625 et 274 par deux multiples consécutifs de 11.
On effectue la division euclidienne de 625 par 11 :
On effectue la division euclidienne de 274 par 11 :
Quel est le plus grand multiple de 15 inférieur à 264 ?
On effectue la division euclidienne de 264 par 15 :
Quel est le plus petit multiple de 12 supérieur à 130 ?
On effectue la division euclidienne de 130 par 12 :
| 2304 | 2 | 2304 = 28 × 32 |
| 1152 | 2 | |
| 576 | 2 | |
| 288 | 2 | |
| 144 | 2 | |
| 72 | 2 | |
| 36 | 2 | |
| 18 | 2 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 12005 | 5 | 12005 = 5 × 74 |
| 2401 | 7 | |
| 343 | 7 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
2304 12005
est irréductible.246 : { 1; 2; 3; 6; 41; 82; 123; 246 }
654 : { 1; 2; 3; 6; 109; 218; 327; 654 }
{ 1; 2; 3; 6 }
PGCD(246;654) = 6
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où246 654
=246:6 654:6
=41 109
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
On souhaite réaliser des sachets de bonbons. Pour cela, on dispose de 132 bonbons à la fraise et de 96 bonbons au caramel.
132 = 33 × 4, mais 96 = 33 × 2 + 30 : le reste n'est pas nul, 96 n'est pas divisible par 33.
On ne peut pas constituer 33 sachets (tous les bonbons au caramel ne seraient pas utilisés).
| 132 | 2 | 132 = 22 × 3 × 11 |
| 66 | 2 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 96 | 2 | 96 = 25 × 3 |
| 48 | 2 | |
| 24 | 2 | |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
{ 1; 2; 3; 4; 6; 12 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sachets doit diviser à la fois 132 et 96 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sachets est donc le PGCD de 132 et 96.
Le plus grand des diviseurs communs est 12.
On pourra constituer au maximum 12 sachets.
132 ÷ 12 = 11 et 96 ÷ 12 = 8.
Chaque sachet contiendra 11 bonbons à la fraise et 8 bonbons au caramel.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 9 secondes, le phare B toutes les 15 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
18 = 2 × 9 : c'est un multiple de 9, le phare A émet donc un éclat (son 2e depuis minuit).
18 = 15 × 1 + 3 : le reste n'est pas nul, 18 n'est pas un multiple de 15.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 9 | 3 | 9 = 32 |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 15 | 3 | 15 = 3 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 9 s, le phare B aux multiples de 15 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 9 et 15 : la première fois, au bout du PPCM.
9 = 32 et 15 = 3 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(9;15) = 32 × 5 = 45.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 45 s.
45 ÷ 9 = 5 et 45 ÷ 15 = 3.
Le phare A aura émis 5 éclats et le phare B 3 éclats.
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