Ce site utilise Google Analytics, Google AdSense et le service de chat Crisp pour mesurer l'audience, afficher des annonces et proposer une assistance en ligne. Acceptez-vous le dépôt de cookies ?
J'ai peur que l'Etat dépense moins bien mon argent que je ne le ferais.
🔑 Code de cette fiche :
Consultez la page du catalogue pour découvrir les méthodes, le PGCD, le PPCM et les nombres premiers.
📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 795 et 555 par deux multiples consécutifs de 11.
Quel est le plus grand multiple de 13 inférieur à 173 ?
Quel est le plus petit multiple de 18 supérieur à 384 ?
2900 5589
374 490
Un aquaculteur élève 216 petits bénitiers et 264 grands bénitiers. Il veut les vendre en lots.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 174 s et Yanis en 203 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 795 et 555 par deux multiples consécutifs de 11.
On effectue la division euclidienne de 795 par 11 :
On effectue la division euclidienne de 555 par 11 :
Quel est le plus grand multiple de 13 inférieur à 173 ?
On effectue la division euclidienne de 173 par 13 :
Quel est le plus petit multiple de 18 supérieur à 384 ?
On effectue la division euclidienne de 384 par 18 :
| 2900 | 2 | 2900 = 22 × 52 × 29 |
| 1450 | 2 | |
| 725 | 5 | |
| 145 | 5 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
| 5589 | 3 | 5589 = 35 × 23 |
| 1863 | 3 | |
| 621 | 3 | |
| 207 | 3 | |
| 69 | 3 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
2900 5589
est irréductible.374 : { 1; 2; 11; 17; 22; 34; 187; 374 }
490 : { 1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 49; 70; 98; 245; 490 }
{ 1; 2 }
PGCD(374;490) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où374 490
=374:2 490:2
=187 245
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un aquaculteur élève 216 petits bénitiers et 264 grands bénitiers. Il veut les vendre en lots.
216 = 6 × 36 et 264 = 6 × 44 : 216 et 264 sont tous les deux divisibles par 6.
On peut constituer 6 lots (36 petits bénitiers et 44 grands bénitiers dans chaque lot).
216 = 54 × 4, mais 264 = 54 × 4 + 48 : le reste n'est pas nul, 264 n'est pas divisible par 54.
On ne peut pas constituer 54 lots (tous les grands bénitiers ne seraient pas utilisés).
| 264 | 2 | 264 = 23 × 3 × 11 |
| 132 | 2 | |
| 66 | 2 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 216 et 264 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 216 et 264.
216 = 23 × 33 et 264 = 23 × 3 × 11
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(216;264) = 23 × 3 = 24.
On pourra constituer au maximum 24 lots.
216 ÷ 24 = 9 et 264 ÷ 24 = 11.
Chaque lot contiendra 9 petits bénitiers et 11 grands bénitiers.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 174 s et Yanis en 203 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
348 = 2 × 174 : Inès a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
348 = 203 × 1 + 145 : le reste n'est pas nul, 348 n'est pas un multiple de 203.
Ce n'est pas le cas de Yanis, qui a fait 1 tour et 145 s.
| 174 | 2 | 174 = 2 × 3 × 29 |
| 87 | 3 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
| 203 | 7 | 203 = 7 × 29 |
| 29 | 29 | |
| 1 |
Inès passe sur la ligne de départ toutes les 174 s (aux multiples de 174), et Yanis toutes les 203 s (aux multiples de 203). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 174 et 203 : la première fois, au bout du PPCM de 174 et 203.
174 = 2 × 3 × 29 et 203 = 7 × 29
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(174;203) = 2 × 3 × 7 × 29 = 1218.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 1218 s, soit 20 min 18 s.
1218 ÷ 174 = 7 et 1218 ÷ 203 = 6.
Inès aura fait 7 tours et Yanis 6 tours.
Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.
N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !
Le générateur du contenu de cette page (php, svg, html et pdf) est développé en Python3.12 Mon travail est sous licence Creative commons et mon code est disponible sur simple demande.
N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ?
☕ Payez-moi un café via PayPal
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.