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Les ruptures difficiles avec les femmes, c'est souvent à cause de la conjugaison. A chaque fois qu'on leur a dit je t'aime, on aurait du préciser que c'était du présent.
Jean Yanne
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 786 et 743 par deux multiples consécutifs de 16.
Quel est le plus grand multiple de 6 inférieur à 101 ?
Quel est le plus petit multiple de 8 supérieur à 52 ?
8625 1024
844 688
Pour un baptême, Emma et Arthur ont acheté 54 dragées blanches et 81 dragées roses. Ils veulent préparer des ballotins.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 140 s et un pilote amateur en 56 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 786 et 743 par deux multiples consécutifs de 16.
On effectue la division euclidienne de 786 par 16 :
On effectue la division euclidienne de 743 par 16 :
Quel est le plus grand multiple de 6 inférieur à 101 ?
On effectue la division euclidienne de 101 par 6 :
Quel est le plus petit multiple de 8 supérieur à 52 ?
On effectue la division euclidienne de 52 par 8 :
| 8625 | 3 | 8625 = 3 × 53 × 23 |
| 2875 | 5 | |
| 575 | 5 | |
| 115 | 5 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
| 1024 | 2 | 1024 = 210 |
| 512 | 2 | |
| 256 | 2 | |
| 128 | 2 | |
| 64 | 2 | |
| 32 | 2 | |
| 16 | 2 | |
| 8 | 2 | |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
8625 1024
est irréductible.844 : { 1; 2; 4; 211; 422; 844 }
688 : { 1; 2; 4; 8; 16; 43; 86; 172; 344; 688 }
{ 1; 2; 4 }
PGCD(844;688) = 4
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où844 688
=844:4 688:4
=211 172
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Pour un baptême, Emma et Arthur ont acheté 54 dragées blanches et 81 dragées roses. Ils veulent préparer des ballotins.
54 = 54 × 1, mais 81 = 54 × 1 + 27 : le reste n'est pas nul, 81 n'est pas divisible par 54.
On ne peut pas constituer 54 ballotins (tous les dragées roses ne seraient pas utilisés).
54 = 3 × 18 et 81 = 3 × 27 : 54 et 81 sont tous les deux divisibles par 3.
On peut constituer 3 ballotins (18 dragées blanches et 27 dragées roses dans chaque ballotin).
| 54 | 2 | 54 = 2 × 33 |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 81 | 3 | 81 = 34 |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de ballotins doit diviser à la fois 54 et 81 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de ballotins est donc le PGCD de 54 et 81.
54 = 2 × 33 et 81 = 34
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(54;81) = 33 = 27.
On pourra constituer au maximum 27 ballotins.
54 ÷ 27 = 2 et 81 ÷ 27 = 3.
Chaque ballotin contiendra 2 dragées blanches et 3 dragées roses.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 140 s et un pilote amateur en 56 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
140 = 1 × 140 : le professionnel a fait exactement 1 tour et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
140 = 56 × 2 + 28 : le reste n'est pas nul, 140 n'est pas un multiple de 56.
Ce n'est pas le cas de l'amateur, qui a fait 2 tours et 28 s.
| 140 | 2 | 140 = 22 × 5 × 7 |
| 70 | 2 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 56 | 2 | 56 = 23 × 7 |
| 28 | 2 | |
| 14 | 2 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Le professionnel passe sur la ligne de départ toutes les 140 s (aux multiples de 140), et l'amateur toutes les 56 s (aux multiples de 56). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 140 et 56 : la première fois, au bout du PPCM de 140 et 56.
140 = 22 × 5 × 7 et 56 = 23 × 7
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(140;56) = 23 × 5 × 7 = 280.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 280 s, soit 4 min 40 s.
280 ÷ 140 = 2 et 280 ÷ 56 = 5.
Le professionnel aura fait 2 tours et l'amateur 5 tours.
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