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La seule différence entre un ouvrier qui travaille à la mine et un musicien de jazz, c'est que le musicien n'a pas de lampe frontale.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 883 et 422 par deux multiples consécutifs de 13.
Quel est le plus grand multiple de 14 inférieur à 172 ?
Quel est le plus petit multiple de 18 supérieur à 327 ?
11907 440
680 438
Pour une fête, un cuisinier a préparé 126 nems et 54 samoussas. Il veut les répartir dans des barquettes.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 165 s et Hugo en 231 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 883 et 422 par deux multiples consécutifs de 13.
On effectue la division euclidienne de 883 par 13 :
On effectue la division euclidienne de 422 par 13 :
Quel est le plus grand multiple de 14 inférieur à 172 ?
On effectue la division euclidienne de 172 par 14 :
Quel est le plus petit multiple de 18 supérieur à 327 ?
On effectue la division euclidienne de 327 par 18 :
| 11907 | 3 | 11907 = 35 × 72 |
| 3969 | 3 | |
| 1323 | 3 | |
| 441 | 3 | |
| 147 | 3 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 440 | 2 | 440 = 23 × 5 × 11 |
| 220 | 2 | |
| 110 | 2 | |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
11907 440
est irréductible.680 : { 1; 2; 4; 5; 8; 10; 17; 20; 34; 40; 68; 85; 136; 170; 340; 680 }
438 : { 1; 2; 3; 6; 73; 146; 219; 438 }
{ 1; 2 }
PGCD(680;438) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où680 438
=680:2 438:2
=340 219
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Pour une fête, un cuisinier a préparé 126 nems et 54 samoussas. Il veut les répartir dans des barquettes.
54 = 54 × 1, mais 126 = 54 × 2 + 18 : le reste n'est pas nul, 126 n'est pas divisible par 54.
On ne peut pas constituer 54 barquettes (tous les nems ne seraient pas utilisés).
| 54 | 2 | 54 = 2 × 33 |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de barquettes doit diviser à la fois 126 et 54 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de barquettes est donc le PGCD de 126 et 54.
126 = 2 × 32 × 7 et 54 = 2 × 33
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(126;54) = 2 × 32 = 18.
On pourra constituer au maximum 18 barquettes.
126 ÷ 18 = 7 et 54 ÷ 18 = 3.
Chaque barquette contiendra 7 nems et 3 samoussas.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 165 s et Hugo en 231 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
990 = 6 × 165 : Léa a fait exactement 6 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
990 = 231 × 4 + 66 : le reste n'est pas nul, 990 n'est pas un multiple de 231.
Ce n'est pas le cas d'Hugo, qui a fait 4 tours et 66 s.
| 165 | 3 | 165 = 3 × 5 × 11 |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 231 | 3 | 231 = 3 × 7 × 11 |
| 77 | 7 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Léa passe sur la ligne de départ toutes les 165 s (aux multiples de 165), et Hugo toutes les 231 s (aux multiples de 231). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 165 et 231 : la première fois, au bout du PPCM de 165 et 231.
165 = 3 × 5 × 11 et 231 = 3 × 7 × 11
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(165;231) = 3 × 5 × 7 × 11 = 1155.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 1155 s, soit 19 min 15 s.
1155 ÷ 165 = 7 et 1155 ÷ 231 = 5.
Léa aura fait 7 tours et Hugo 5 tours.
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