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Albert Einstein
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 872 et 737 par deux multiples consécutifs de 21.
Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 548 ?
Quel est le plus petit multiple de 22 supérieur à 200 ?
1539 9520
428 932
La présidente d'un club de sport a acheté 266 autocollants et 190 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 156 s et Hugo en 273 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 872 et 737 par deux multiples consécutifs de 21.
On effectue la division euclidienne de 872 par 21 :
On effectue la division euclidienne de 737 par 21 :
Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 548 ?
On effectue la division euclidienne de 548 par 26 :
Quel est le plus petit multiple de 22 supérieur à 200 ?
On effectue la division euclidienne de 200 par 22 :
| 1539 | 3 | 1539 = 34 × 19 |
| 513 | 3 | |
| 171 | 3 | |
| 57 | 3 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 9520 | 2 | 9520 = 24 × 5 × 7 × 17 |
| 4760 | 2 | |
| 2380 | 2 | |
| 1190 | 2 | |
| 595 | 5 | |
| 119 | 7 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
1539 9520
est irréductible.428 : { 1; 2; 4; 107; 214; 428 }
932 : { 1; 2; 4; 233; 466; 932 }
{ 1; 2; 4 }
PGCD(428;932) = 4
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où428 932
=428:4 932:4
=107 233
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
La présidente d'un club de sport a acheté 266 autocollants et 190 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
266 = 19 × 14 et 190 = 19 × 10 : 266 et 190 sont tous les deux divisibles par 19.
On peut constituer 19 sachets (14 autocollants et 10 drapeaux dans chaque sachet).
266 = 14 × 19, mais 190 = 14 × 13 + 8 : le reste n'est pas nul, 190 n'est pas divisible par 14.
On ne peut pas constituer 14 sachets (tous les drapeaux ne seraient pas utilisés).
| 266 | 2 | 266 = 2 × 7 × 19 |
| 133 | 7 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 190 | 2 | 190 = 2 × 5 × 19 |
| 95 | 5 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sachets doit diviser à la fois 266 et 190 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sachets est donc le PGCD de 266 et 190.
266 = 2 × 7 × 19 et 190 = 2 × 5 × 19
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(266;190) = 2 × 19 = 38.
On pourra constituer au maximum 38 sachets.
266 ÷ 38 = 7 et 190 ÷ 38 = 5.
Chaque sachet contiendra 7 autocollants et 5 drapeaux.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 156 s et Hugo en 273 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
468 = 3 × 156 : Léa a fait exactement 3 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
468 = 273 × 1 + 195 : le reste n'est pas nul, 468 n'est pas un multiple de 273.
Ce n'est pas le cas d'Hugo, qui a fait 1 tour et 195 s.
| 156 | 2 | 156 = 22 × 3 × 13 |
| 78 | 2 | |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 273 | 3 | 273 = 3 × 7 × 13 |
| 91 | 7 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Léa passe sur la ligne de départ toutes les 156 s (aux multiples de 156), et Hugo toutes les 273 s (aux multiples de 273). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 156 et 273 : la première fois, au bout du PPCM de 156 et 273.
156 = 22 × 3 × 13 et 273 = 3 × 7 × 13
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(156;273) = 22 × 3 × 7 × 13 = 1092.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 1092 s, soit 18 min 12 s.
1092 ÷ 156 = 7 et 1092 ÷ 273 = 4.
Léa aura fait 7 tours et Hugo 4 tours.
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