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Les imbéciles pensent que tous les noirs se ressemblent. Je connais un noir qui trouve, lui, que tous les imbéciles se ressemblent.
Philippe Geluck (Nouveau design!)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 205 et 742 par deux multiples consécutifs de 16.
Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 193 ?
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 173 ?
128 8505
7425 1288
Un maraîcher a cueilli 114 pommes et 418 poires. Il veut remplir des sacs pour ses clients.
Un engrenage est composé d'une roue A de 18 dents et d'une roue B de 15 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 205 et 742 par deux multiples consécutifs de 16.
On effectue la division euclidienne de 205 par 16 :
On effectue la division euclidienne de 742 par 16 :
Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 193 ?
On effectue la division euclidienne de 193 par 20 :
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 173 ?
On effectue la division euclidienne de 173 par 26 :
| 128 | 2 | 128 = 27 |
| 64 | 2 | |
| 32 | 2 | |
| 16 | 2 | |
| 8 | 2 | |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
| 8505 | 3 | 8505 = 35 × 5 × 7 |
| 2835 | 3 | |
| 945 | 3 | |
| 315 | 3 | |
| 105 | 3 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
128 8505
est irréductible.7425 : { 1; 3; 5; 9; 11; 15; 25; 27; 33; 45; 55; 75; 99; 135; 165; 225; 275; 297; 495; 675; 825; 1485; 2475; 7425 }
1288 : { 1; 2; 4; 7; 8; 14; 23; 28; 46; 56; 92; 161; 184; 322; 644; 1288 }
{ 1 }
PGCD(7425;1288) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 7425 et 1288 sont premiers entre eux.
Donc la fraction7425 1288
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un maraîcher a cueilli 114 pommes et 418 poires. Il veut remplir des sacs pour ses clients.
114 = 19 × 6 et 418 = 19 × 22 : 114 et 418 sont tous les deux divisibles par 19.
On peut constituer 19 sacs (6 pommes et 22 poires dans chaque sac).
418 = 11 × 38, mais 114 = 11 × 10 + 4 : le reste n'est pas nul, 114 n'est pas divisible par 11.
On ne peut pas constituer 11 sacs (tous les pommes ne seraient pas utilisés).
| 114 | 2 | 114 = 2 × 3 × 19 |
| 57 | 3 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 418 | 2 | 418 = 2 × 11 × 19 |
| 209 | 11 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sacs doit diviser à la fois 114 et 418 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sacs est donc le PGCD de 114 et 418.
114 = 2 × 3 × 19 et 418 = 2 × 11 × 19
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(114;418) = 2 × 19 = 38.
On pourra constituer au maximum 38 sacs.
114 ÷ 38 = 3 et 418 ÷ 38 = 11.
Chaque sac contiendra 3 pommes et 11 poires.
Un engrenage est composé d'une roue A de 18 dents et d'une roue B de 15 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Il est passé 4 × 18 = 72 dents au point de contact : la roue A est revenue à sa position.
Pour la roue B : 72 = 15 × 4 + 12 : le reste n'est pas nul, 72 n'est pas un multiple de 15.
La roue B n'a pas fait un nombre entier de tours :
l'engrenage n'est pas revenu dans sa position initiale.
| 18 | 2 | 18 = 2 × 32 |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 15 | 3 | 15 = 3 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Chaque roue revient à sa position quand le nombre de dents passées au point de contact est un multiple de son nombre de dents. L'engrenage revient donc dans sa position initiale quand ce nombre est un multiple commun de 18 et 15 : la première fois, au PPCM.
18 = 2 × 32 et 15 = 3 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(18;15) = 2 × 32 × 5 = 90.
Il passe 90 dents au point de contact, soit 90 ÷ 18 = 5 tours de la roue A.
L'engrenage retrouve sa position initiale au bout de 5 tours de la roue A.
90 ÷ 15 = 6.
La roue B aura effectué 6 tours.
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