site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

Ma femme et moi avons été heureux vingt-cinq ans ; et puis, nous nous sommes rencontrés.

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Activité n°
jeudi 16 juillet 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 171 et 291 par deux multiples consécutifs de 8.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 257 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 19 supérieur à 298 ?

Exercice 4

  1. Décompose 11520 et 13125 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    11520 / 13125

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 3645 et 12992.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 3645 et 12992.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    3645 / 12992

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 9068; 4199; 1089; 199
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 171 et 291 par deux multiples consécutifs de 8.

On effectue la division euclidienne de 171 par 8 :

1 7 1 8 2 1 6 1 1 1 8 3
  • 171 = 8 × 21 + 3 et 3 < 8
  • 171 = 168 + 3
  • donc 168 < 171 < 176 (168 + 8)
De même:

On effectue la division euclidienne de 291 par 8 :

2 9 1 8 3 6 4 2 1 5 8 4 3
  • 291 = 8 × 36 + 3 et 3 < 8
  • 291 = 288 + 3
  • donc 288 < 291 < 296 (288 + 8)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 20 inférieur à 257 ?

On effectue la division euclidienne de 257 par 20 :

2 5 7 20 1 2 0 2 7 5 0 4 7 1

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 19 supérieur à 298 ?

On effectue la division euclidienne de 298 par 19 :

2 9 8 19 1 5 9 1 8 0 1 5 9 3 1

Exercice 4

Décomposition de 11520 en produit de facteurs premiers :
11520 2 11520 = 28 × 32 × 5
5760 2
2880 2
1440 2
720 2
360 2
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1
Décomposition de 13125 en produit de facteurs premiers :
13125 3 13125 = 3 × 54 × 7
4375 5
875 5
175 5
35 5
7 7
1
  1. Décompositions :
    11520 = 28 × 32 × 5
    13125 = 3 × 54 × 7
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(11520;13125) = 28 × 32 × 54 × 7 = 10080000
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(11520;13125) = 3 × 5 = 15
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    11520 / 13125

    =

    11520:15 / 13125:15

    =

    768 / 875

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    3645 : { 1; 3; 5; 9; 15; 27; 45; 81; 135; 243; 405; 729; 1215; 3645 }
    12992 : { 1; 2; 4; 7; 8; 14; 16; 28; 29; 32; 56; 58; 64; 112; 116; 203; 224; 232; 406; 448; 464; 812; 928; 1624; 1856; 3248; 6496; 12992 }

  2. Les diviseurs communs de 3645 et 12992 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 3645 et 12992 est :

    PGCD(3645;12992) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 3645 et 12992 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    3645 / 12992

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 9068 est-il premier ?
    9068 est pair donc 9068 n'est pas un nombre premier.
  2. 4199 est-il premier ?
    4199 = 2 × 2099 + 1 4199 = 3 × 1399 + 2 4199 = 5 × 839 + 4 4199 = 7 × 599 + 6 4199 = 11 × 381 + 8 4199 = 13 × 323 + 0
    4199 est divisible par 13 donc 4199 n'est pas un nombre premier.
  3. 1089 est-il premier ?
    1+0+8+9 = 18
    1+8 = 9

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 1089 est divisible par 3. donc 1089 n'est pas un nombre premier.
  4. 199 est-il premier ?
    199 = 2 × 99 + 1 199 = 3 × 66 + 1 199 = 5 × 39 + 4 199 = 7 × 28 + 3 199 = 11 × 18 + 1 199 = 13 × 15 + 4 199 = 17 × 11 + 12
    199 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 199 donc 199 est un nombre premier.

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