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Quand on ne travaillera plus les lendemains de jours de repos, la fatigue sera enfin vaincue.
Pierre Dac (Nouveau design !)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 157 et 861 par deux multiples consécutifs de 24.
Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 561 ?
Quel est le plus petit multiple de 4 supérieur à 90 ?
6800 3087
524 654
Pour un baptême, Emma et Arthur ont acheté 140 dragées blanches et 160 dragées roses. Ils veulent préparer des ballotins.
Un engrenage est composé d'une roue A de 20 dents et d'une roue B de 50 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 157 et 861 par deux multiples consécutifs de 24.
On effectue la division euclidienne de 157 par 24 :
On effectue la division euclidienne de 861 par 24 :
Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 561 ?
On effectue la division euclidienne de 561 par 26 :
Quel est le plus petit multiple de 4 supérieur à 90 ?
On effectue la division euclidienne de 90 par 4 :
| 6800 | 2 | 6800 = 24 × 52 × 17 |
| 3400 | 2 | |
| 1700 | 2 | |
| 850 | 2 | |
| 425 | 5 | |
| 85 | 5 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
| 3087 | 3 | 3087 = 32 × 73 |
| 1029 | 3 | |
| 343 | 7 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
6800 3087
est irréductible.524 : { 1; 2; 4; 131; 262; 524 }
654 : { 1; 2; 3; 6; 109; 218; 327; 654 }
{ 1; 2 }
PGCD(524;654) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où524 654
=524:2 654:2
=262 327
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Pour un baptême, Emma et Arthur ont acheté 140 dragées blanches et 160 dragées roses. Ils veulent préparer des ballotins.
160 = 8 × 20, mais 140 = 8 × 17 + 4 : le reste n'est pas nul, 140 n'est pas divisible par 8.
On ne peut pas constituer 8 ballotins (tous les dragées blanches ne seraient pas utilisés).
| 160 | 2 | 160 = 25 × 5 |
| 80 | 2 | |
| 40 | 2 | |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de ballotins doit diviser à la fois 140 et 160 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de ballotins est donc le PGCD de 140 et 160.
140 = 22 × 5 × 7 et 160 = 25 × 5
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(140;160) = 22 × 5 = 20.
On pourra constituer au maximum 20 ballotins.
140 ÷ 20 = 7 et 160 ÷ 20 = 8.
Chaque ballotin contiendra 7 dragées blanches et 8 dragées roses.
Un engrenage est composé d'une roue A de 20 dents et d'une roue B de 50 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Il est passé 4 × 20 = 80 dents au point de contact : la roue A est revenue à sa position.
Pour la roue B : 80 = 50 × 1 + 30 : le reste n'est pas nul, 80 n'est pas un multiple de 50.
La roue B n'a pas fait un nombre entier de tours :
l'engrenage n'est pas revenu dans sa position initiale.
| 20 | 2 | 20 = 22 × 5 |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 50 | 2 | 50 = 2 × 52 |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Chaque roue revient à sa position quand le nombre de dents passées au point de contact est un multiple de son nombre de dents. L'engrenage revient donc dans sa position initiale quand ce nombre est un multiple commun de 20 et 50 : la première fois, au PPCM.
20 = 22 × 5 et 50 = 2 × 52
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(20;50) = 22 × 52 = 100.
Il passe 100 dents au point de contact, soit 100 ÷ 20 = 5 tours de la roue A.
L'engrenage retrouve sa position initiale au bout de 5 tours de la roue A.
100 ÷ 50 = 2.
La roue B aura effectué 2 tours.
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