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La plupart des calomnies qui courent sur mon compte sont plus douces que ce que je dirais sur moi si l'on m'interrogeait.
Jean Yanne
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 902 et 516 par deux multiples consécutifs de 14.
Quel est le plus grand multiple de 24 inférieur à 387 ?
Quel est le plus petit multiple de 12 supérieur à 129 ?
3250 4851
875 174
Un DJ a sélectionné 266 titres de rap et 304 titres d'électro. Il veut les répartir en playlists pour ses concerts.
Un engrenage est composé d'une roue A de 35 dents et d'une roue B de 14 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 902 et 516 par deux multiples consécutifs de 14.
On effectue la division euclidienne de 902 par 14 :
On effectue la division euclidienne de 516 par 14 :
Quel est le plus grand multiple de 24 inférieur à 387 ?
On effectue la division euclidienne de 387 par 24 :
Quel est le plus petit multiple de 12 supérieur à 129 ?
On effectue la division euclidienne de 129 par 12 :
| 3250 | 2 | 3250 = 2 × 53 × 13 |
| 1625 | 5 | |
| 325 | 5 | |
| 65 | 5 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 4851 | 3 | 4851 = 32 × 72 × 11 |
| 1617 | 3 | |
| 539 | 7 | |
| 77 | 7 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
3250 4851
est irréductible.875 : { 1; 5; 7; 25; 35; 125; 175; 875 }
174 : { 1; 2; 3; 6; 29; 58; 87; 174 }
{ 1 }
PGCD(875;174) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 875 et 174 sont premiers entre eux.
Donc la fraction875 174
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un DJ a sélectionné 266 titres de rap et 304 titres d'électro. Il veut les répartir en playlists pour ses concerts.
266 = 7 × 38, mais 304 = 7 × 43 + 3 : le reste n'est pas nul, 304 n'est pas divisible par 7.
On ne peut pas constituer 7 playlists (tous les titres d'électro ne seraient pas utilisés).
266 = 2 × 133 et 304 = 2 × 152 : 266 et 304 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 playlists (133 titres de rap et 152 titres d'électro dans chaque playlist).
| 304 | 2 | 304 = 24 × 19 |
| 152 | 2 | |
| 76 | 2 | |
| 38 | 2 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de playlists doit diviser à la fois 266 et 304 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de playlists est donc le PGCD de 266 et 304.
266 = 2 × 7 × 19 et 304 = 24 × 19
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(266;304) = 2 × 19 = 38.
On pourra constituer au maximum 38 playlists.
266 ÷ 38 = 7 et 304 ÷ 38 = 8.
Chaque playlist contiendra 7 titres de rap et 8 titres d'électro.
Un engrenage est composé d'une roue A de 35 dents et d'une roue B de 14 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Il est passé 1 × 35 = 35 dents au point de contact : la roue A est revenue à sa position.
Pour la roue B : 35 = 14 × 2 + 7 : le reste n'est pas nul, 35 n'est pas un multiple de 14.
La roue B n'a pas fait un nombre entier de tours :
l'engrenage n'est pas revenu dans sa position initiale.
| 35 | 5 | 35 = 5 × 7 |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 14 | 2 | 14 = 2 × 7 |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Chaque roue revient à sa position quand le nombre de dents passées au point de contact est un multiple de son nombre de dents. L'engrenage revient donc dans sa position initiale quand ce nombre est un multiple commun de 35 et 14 : la première fois, au PPCM.
35 = 5 × 7 et 14 = 2 × 7
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(35;14) = 2 × 5 × 7 = 70.
Il passe 70 dents au point de contact, soit 70 ÷ 35 = 2 tours de la roue A.
L'engrenage retrouve sa position initiale au bout de 2 tours de la roue A.
70 ÷ 14 = 5.
La roue B aura effectué 5 tours.
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Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.