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Les femmes qui veulent être égales aux hommes manquent sérieusement d'ambition.
Jean-Marc Reiser (Sur mon Tshirt!)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 148 et 503 par deux multiples consécutifs de 8.
Quel est le plus grand multiple de 8 inférieur à 123 ?
Quel est le plus petit multiple de 22 supérieur à 284 ?
352 6561
345 848
Un maraîcher a récolté 196 salades et 252 bottes de carottes. Il veut préparer des paniers.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 36 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 45 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 00.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 148 et 503 par deux multiples consécutifs de 8.
On effectue la division euclidienne de 148 par 8 :
On effectue la division euclidienne de 503 par 8 :
Quel est le plus grand multiple de 8 inférieur à 123 ?
On effectue la division euclidienne de 123 par 8 :
Quel est le plus petit multiple de 22 supérieur à 284 ?
On effectue la division euclidienne de 284 par 22 :
| 352 | 2 | 352 = 25 × 11 |
| 176 | 2 | |
| 88 | 2 | |
| 44 | 2 | |
| 22 | 2 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 6561 | 3 | 6561 = 38 |
| 2187 | 3 | |
| 729 | 3 | |
| 243 | 3 | |
| 81 | 3 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
352 6561
est irréductible.345 : { 1; 3; 5; 15; 23; 69; 115; 345 }
848 : { 1; 2; 4; 8; 16; 53; 106; 212; 424; 848 }
{ 1 }
PGCD(345;848) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 345 et 848 sont premiers entre eux.
Donc la fraction345 848
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un maraîcher a récolté 196 salades et 252 bottes de carottes. Il veut préparer des paniers.
252 = 9 × 28, mais 196 = 9 × 21 + 7 : le reste n'est pas nul, 196 n'est pas divisible par 9.
On ne peut pas constituer 9 paniers (tous les salades ne seraient pas utilisés).
| 196 | 2 | 196 = 22 × 72 |
| 98 | 2 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 252 | 2 | 252 = 22 × 32 × 7 |
| 126 | 2 | |
| 63 | 3 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
{ 1; 2; 4; 7; 14; 28 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de paniers doit diviser à la fois 196 et 252 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de paniers est donc le PGCD de 196 et 252.
Le plus grand des diviseurs communs est 28.
On pourra constituer au maximum 28 paniers.
196 ÷ 28 = 7 et 252 ÷ 28 = 9.
Chaque panier contiendra 7 salades et 9 bottes de carottes.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 36 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 45 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 00.
De 7 h 00 à 9 h 24, il s'écoule 144 min, et 144 = 4 × 36 :
c'est un multiple de 36, donc un bus de la ligne A part à 9 h 24.
144 = 45 × 3 + 9 : le reste n'est pas nul, 144 n'est pas un multiple de 45.
Aucun bus de la ligne B ne part à 9 h 24.
| 36 | 2 | 36 = 22 × 32 |
| 18 | 2 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 45 | 3 | 45 = 32 × 5 |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 36 min après 7 h 00, ceux de la ligne B aux multiples de 45 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 36 et 45 : la première fois, au bout du PPCM.
36 = 22 × 32 et 45 = 32 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(36;45) = 22 × 32 × 5 = 180.
Ils repartiront ensemble 180 min après 7 h 00, soit 3 h plus tard : à 10 h 00.
180 ÷ 36 = 5 et 180 ÷ 45 = 4.
5 bus de la ligne A et 4 bus de la ligne B seront partis.
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